每日一道算法题 —— LeetCode 461：汉明距离（Python）

引言

在算法世界中，汉明距离是一个重要的概念，它衡量两个字符串或数字二进制表示中不同位的数量。了解汉明距离在数据结构、错误检测和纠正、机器学习和其他计算机科学领域至关重要。

什么是汉明距离？

汉明距离定义为两个长度相等的字符串或数字中对应位不同的数量。例如，数字 2（二进制为 10）和数字 4（二进制为 100）的汉明距离为 1，因为它们只有一个不同位（第 2 位）。

使用 Python 计算汉明距离

在 Python 中，我们可以使用位运算来有效地计算汉明距离。位运算符 ^（异或）将两个二进制数逐位比较，产生一个结果，其中对应位不同的位为 1，而对应位相同的位为 0。

要计算两个数字之间的汉明距离，我们可以执行以下步骤：

1. 将两个数字转换为二进制字符串。
2. 对二进制字符串执行异或操作。
3. 计算异或结果中 1 的数量。

代码示例

def hamming_distance(x, y):
    """
    计算两个数字的汉明距离。

    参数：
        x (int): 第一个数字
        y (int): 第二个数字

    返回：
        int: 两个数字的汉明距离
    """

    # 将数字转换为二进制字符串
    x_bin = bin(x)[2:]
    y_bin = bin(y)[2:]

    # 确保两个字符串长度相等
    if len(x_bin) < len(y_bin):
        x_bin = x_bin.rjust(len(y_bin), "0")
    elif len(y_bin) < len(x_bin):
        y_bin = y_bin.rjust(len(x_bin), "0")

    # 执行异或操作
    xor_result = int(x_bin, 2) ^ int(y_bin, 2)

    # 计算异或结果中 1 的数量
    distance = bin(xor_result)[2:].count("1")

    return distance

练习题

1. 计算数字 12（二进制为 1100）和数字 15（二进制为 1111）之间的汉明距离。
2. 编写一个程序，提示用户输入两个数字，然后打印出它们的汉明距离。
3. 对于给定的数组，找到两个汉明距离最小的数字。

总结

理解汉明距离并能够有效地计算它对于计算机科学家来说至关重要。本文提供了使用 Python 的分步指南，并提供了练习题来加强理解。通过练习和应用，您可以掌握汉明距离的概念，并将其用于各种计算机科学应用。