平衡二叉树：理解高度平衡与优雅破解

平衡二叉树的概念

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，其中任何节点的左右子树的高度差都不得超过 1。这种平衡特性对于高效执行搜索、插入和删除操作至关重要。高度平衡的二叉树确保了算法的复杂度在对数级别上，而不是线性级别上。

判断二叉树是否平衡

为了判断一棵二叉树是否平衡，我们需要计算每个节点的子树高度。我们可以使用以下递归算法：

def is_balanced(root):
    if not root:
        return True

    left_height = height(root.left)
    right_height = height(root.right)

    return abs(left_height - right_height) <= 1 and is_balanced(root.left) and is_balanced(root.right)

height() 函数计算二叉树的高度。它使用递归算法，从叶节点开始向上计算高度。

def height(root):
    if not root:
        return 0
    return max(height(root.left), height(root.right)) + 1

LeetCode 110：破解优雅

LeetCode 110 题目要求我们判断一个给定的二叉树是否平衡。我们可以直接应用上面讨论的算法，但有一种更优雅的方法：

def is_balanced(root):
    return get_height(root) != -1

def get_height(root):
    if not root:
        return 0
    
    left_height = get_height(root.left)
    if left_height == -1:
        return -1

    right_height = get_height(root.right)
    if right_height == -1:
        return -1
    
    if abs(left_height - right_height) > 1:
        return -1

    return max(left_height, right_height) + 1

在这个方法中，我们递归计算子树的高度。如果在递归过程中遇到一个不平衡的子树，我们立即返回 -1 来表示不平衡。否则，我们返回子树的高度。

平衡二叉树的应用

平衡二叉树广泛应用于计算机科学中，包括：

• 二叉搜索树： 用于快速搜索和检索数据。
• AVL 树： 一种自动平衡的二叉搜索树，始终保持平衡。
• 红黑树： 另一种自动平衡的二叉搜索树，在实践中非常高效。

结论

理解平衡二叉树的概念和算法对于掌握数据结构和算法至关重要。通过应用优雅的破解方法，我们可以高效地判断二叉树是否平衡，从而为各种实际应用奠定基础。