为不同目标和一组数字找到总和组合

前言

在本文中，我们将介绍两种算法：动态规划 (DP) 和深度优先搜索 (DFS) 来解决三个 LeetCode 问题：

• 494. Target Sum：给定一个非负整数数组和一个目标值，确定是否存在一种方法将数组中的元素加或减，以达到目标值。
• 377. Combination Sum IV：给定一个非负整数数组和一个目标值，找出所有可能的组合，使数组中的元素之和等于目标值。
• 518. Coin Change 2：给定一组面额和一个目标值，找出有多少种方式可以凑成这个目标值。

正文

算法介绍

动态规划 (DP)：

动态规划是一种解决优化问题的算法，通过将问题分解成更小的子问题，并逐步解决这些子问题，最终得到问题的整体解。DP 算法的特点是：

• 将问题分解成更小的子问题。
• 存储子问题的解，以避免重复计算。
• 使用存储的子问题的解来解决更大的问题。

深度优先搜索 (DFS)：

深度优先搜索是一种遍历树或图的算法，它通过沿着一条路径一直向下搜索，直到无法再向下搜索，然后回溯到上一个节点，并沿着另一条路径继续搜索。DFS 算法的特点是：

• 一直沿着一条路径向下搜索，直到无法再向下搜索。
• 回溯到上一个节点，并沿着另一条路径继续搜索。
• 重复以上步骤，直到遍历完整个树或图。

算法应用

494. Target Sum：

对于 494. Target Sum 问题，我们可以使用 DP 算法来解决。我们定义一个二维数组 dp[i][j], 其中 i 表示当前元素的索引，j 表示当前元素加或减后的值。dp[i][j] 表示将数组中的元素加或减，以达到目标值 j 的方法数。

def findTargetSumWays(nums, target):
    # 初始化二维数组
    dp = [[0] * (sum(nums) * 2 + 1) for _ in range(len(nums) + 1)]

    # 设置初始值
    dp[0][sum(nums)] = 1

    # 遍历数组
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        # 遍历所有可能的目标值
        for j in range(len(dp[0])):
            # 如果当前元素加到目标值中，不超过目标值的最大值
            if j + nums[i - 1] <= sum(nums) * 2:
                # 更新 dp[i][j] 的值
                dp[i][j] += dp[i - 1][j + nums[i - 1]]
            # 如果当前元素减去目标值，不小于目标值的最小值
            if j - nums[i - 1] >= 0:
                # 更新 dp[i][j] 的值
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - nums[i - 1]]

    # 返回最终结果
    return dp[len(nums)][target + sum(nums)]

377. Combination Sum IV：

对于 377. Combination Sum IV 问题，我们可以使用 DP 算法来解决。我们定义一个一维数组 dp[i], 其中 i 表示目标值。dp[i] 表示有多少种方法可以将数组中的元素加起来，达到目标值 i。

def combinationSum4(nums, target):
    # 初始化一维数组
    dp = [0] * (target + 1)

    # 设置初始值
    dp[0] = 1

    # 遍历数组
    for i in range(1, target + 1):
        # 遍历所有可能的组合
        for num in nums:
            # 如果当前元素加到目标值中，不超过目标值
            if i - num >= 0:
                # 更新 dp[i] 的值
                dp[i] += dp[i - num]

    # 返回最终结果
    return dp[target]

518. Coin Change 2：

对于 518. Coin Change 2 问题，我们可以使用 DP 算法来解决。我们定义一个一维数组 dp[i], 其中 i 表示目标值。dp[i] 表示有多少种方法可以将数组中的元素加起来，达到目标值 i。

def change(amount, coins):
    # 初始化一维数组
    dp = [0] * (amount + 1)

    # 设置初始值
    dp[0] = 1

    # 遍历数组
    for coin in coins:
        # 遍历所有可能的目标值
        for i in range(coin, amount + 1):
            # 如果当前元素加到目标值中，不超过目标值
            if i - coin >= 0:
                # 更新 dp[i] 的值
                dp[i] += dp[i - coin]

    # 返回最终结果
    return dp[amount]

总结

在本文中，我们介绍了动态规划 (DP) 和深度优先搜索 (DFS) 这两种算法，并使用它们来解决 LeetCode 上的三个问题：494. Target Sum、377. Combination Sum IV 和 518. Coin Change 2。我们详细解释了每个算法的步骤，并提供了清晰的代码示例来帮助您理解这些算法。希望这篇博文对您有所帮助，如果您有任何问题或建议，请随时提出。