用贴纸拼凑单词：巧解 C/C++ 难题 691

2023-12-09 18:08:16

问题背景

假设我们拥有若干种贴纸，每种贴纸上都印有一个小写英语单词。现在，我们需要使用这些贴纸拼凑出一个特定的目标单词 tar。问题是，我们如何才能高效地完成这一任务？

递归解决方案

最直接的想法是采用递归算法。我们可以逐个尝试每个贴纸，检查它是否能与目标单词 tar 中的某个前缀匹配。如果匹配，我们就可以递归地继续尝试拼凑剩余部分。

bool canForm(string tar, vector<string>& stickers) {
    if (tar.empty()) return true;
    for (string& sticker : stickers) {
        for (int i = 0; i < tar.size(); i++) {
            if (sticker.find(tar[i]) != string::npos) {
                if (canForm(tar.substr(i + 1), stickers)) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

然而，这种递归解决方案存在效率问题，因为当贴纸数量较多或目标单词较长时，它会陷入大量的重复计算。

动态规划解决方案

为了优化效率，我们可以采用动态规划算法。动态规划将问题分解成子问题，并存储中间结果以避免重复计算。对于本题，我们可以定义状态 dp[i]，表示目标单词 tar 的前 i 个字符是否可以用贴纸拼凑出来。

bool canForm(string tar, vector<string>& stickers) {
    vector<bool> dp(tar.size() + 1, false);
    dp[0] = true;
    for (int i = 1; i <= tar.size(); i++) {
        for (string& sticker : stickers) {
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                if (dp[j] && tar.substr(j, i - j).find(sticker) != string::npos) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return dp[tar.size()];
}