掌握算法巧解题，回文链表辨真伪

2023-05-02 12:11:38

回文链表：剖析三种常用算法

在计算机科学领域，判断一个链表是否回文是一个经典问题。回文链表是指一个链表的元素序列从头到尾与从尾到头的序列相同，就像回文词一样。解决这个问题有几种不同的算法，每种算法都有其独特的优点和缺点。在本文中，我们将探讨三种最常用的回文链表算法：双指针法、栈辅助法和递归法。

双指针法

双指针法是一种高效的算法，利用两个指针从链表的两端向中间移动，同时比较遇到的元素。该算法的伪代码如下：

函数 isPalindrome(head):
    如果 head 为空或只有一个节点，返回 True
    初始化两个指针，slow 和 fast，都指向 head
    当 fast 和 fast.next 不为空时，
        将 slow 移动到下一个节点
        将 fast 移动到下下个节点
    反转后半部分链表
    当 head 和 prev 不为空时，
        如果 head.val 和 prev.val 不相等，返回 False
        将 head 移动到下一个节点
        将 prev 移动到下一个节点
    返回 True

栈辅助法

栈辅助法利用栈数据结构来解决回文链表问题。该算法首先将链表元素压入栈中，然后依次弹出元素并与链表中对应的元素进行比较。伪代码如下：

函数 isPalindrome(head):
    初始化一个空栈
    初始化一个节点指针 node，指向 head
    当 node 不为空时，
        将 node.val 压入栈中
        将 node 移动到下一个节点
    将 node 重新指向 head
    当 node 不为空时，
        如果 node.val 和栈顶元素不相等，返回 False
        将栈顶元素弹出
        将 node 移动到下一个节点
    返回 True

递归法

递归法采用分治的方法解决回文链表问题。该算法将链表分成两部分，然后递归地判断这两部分是否是回文。伪代码如下：

函数 isPalindrome(head):
    函数 helper(node):
        如果 node 为空或只有一个节点，返回 node, True
        next_node, is_palindrome = helper(node.next)
        如果 is_palindrome 且 node.val 等于 next_node.val，
            返回 node.next, True
        返回 None, False
    返回 helper(head)

算法比较

双指针法和栈辅助法的平均时间复杂度为 O(n)，最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)。递归法的平均时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为 O(logn)。空间复杂度方面，双指针法和栈辅助法需要 O(n) 的额外空间，而递归法只需要 O(logn) 的额外空间。

代码示例

以下是用 Python 实现的双指针法代码示例：

def is_palindrome(head):
  if not head or not head.next:
    return True

  slow = head
  fast = head

  while fast and fast.next:
    slow = slow.next
    fast = fast.next.next

  prev = None
  while slow:
    next_node = slow.next
    slow.next = prev
    prev = slow
    slow = next_node

  while head and prev:
    if head.val != prev.val:
      return False
    head = head.next
    prev = prev.next

  return True

常见问题解答

回文链表算法有哪些优势和劣势？
- 双指针法和栈辅助法时间复杂度较低，但空间复杂度较高。递归法空间复杂度较低，但时间复杂度较高。
哪种算法最适合特定场景？
- 如果链表较长并且空间有限，递归法可能是最佳选择。
如何优化回文链表算法？
- 对于双指针法，可以利用 Floyd 判圈算法来缩小链表的范围。对于栈辅助法，可以使用快速栈来提高性能。对于递归法，可以利用备忘录来避免重复计算。
回文链表算法有哪些实际应用？
- 回文链表算法可以用于字符串回文判断、DNA 序列分析、数据结构验证等场景。
回文链表算法是否可以扩展到其他数据结构？
- 回文链表算法也可以扩展到其他数据结构，如回文数组、回文树等。