数组中的 k-diff 数对：深入解析与实战应用

2023-12-23 01:41:21

问题概述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，找到数组中满足 abs(nums[i] - nums[j]) == k 的数对 (i, j) 的数量，其中 i 和 j 是数组索引且 i != j。

例如：

输入：nums = [1, 2, 3, 4, 5], k = 2
输出：3
解释：
(1, 3)
(2, 4)
(3, 5)

2. 算法分析

2.1 蛮力法

最直接的解法是采用蛮力法，即枚举数组中的所有数对，并检查它们之间的差值是否等于 k。

def findPairs(nums, k):
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if abs(nums[i] - nums[j]) == k:
                count += 1
    return count

2.2 哈希表法

为了优化蛮力法的性能，我们可以使用哈希表来存储数组中的元素。这样，当我们检查一个元素时，我们可以通过查询哈希表来快速确定它是否与其他元素满足 abs(nums[i] - nums[j]) == k 的条件。

def findPairs(nums, k):
    hashmap = {}
    count = 0
    for num in nums:
        hashmap[num] = hashmap.get(num, 0) + 1

    for num in hashmap:
        if k == 0:
            count += hashmap[num] > 1
        else:
            count += hashmap.get(num + k, 0) + hashmap.get(num - k, 0)

    return count

2.3 滑动窗口法

如果数组已经排序，我们可以使用滑动窗口法来进一步优化哈希表法。滑动窗口法通过维护一个窗口来跟踪数组中满足 abs(nums[i] - nums[j]) == k 的数对。当窗口移动时，我们可以更新窗口中的元素并快速检查它们是否满足条件。

def findPairs(nums, k):
    nums.sort()
    left, right = 0, 1
    count = 0

    while right < len(nums):
        diff = nums[right] - nums[left]
        if diff == k:
            count += 1
            left += 1
            right += 1
        elif diff < k:
            right += 1
        else:
            left += 1

    return count