掌握 LeetCode #121：买卖股票的最佳时机，开启投资成功之路

在股票市场中把握先机：LeetCode #121 买卖股票的最佳时机

在股票市场中，把握最佳时机至关重要。LeetCode #121 买卖股票的最佳时机正是磨练您投资技能的绝佳挑战。这道题看似简单，实则暗藏玄机，掌握其精髓将为您开启投资成功之路。

理解问题本质

LeetCode #121 的目标是找到买入和卖出股票的最佳时机，以最大化利润。您将得到一个表示股票每日价格的整数数组。您的任务是计算出您能获得的最大利润。

算法策略

一种高效的解决方法是利用动态规划。我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示在前 i 天持有股票的最佳利润。对于每个 i，我们可以考虑两种情况：

• 持有股票： 如果在前 i-1 天持有股票，则当前利润为 dp[i-1]。
• 卖出股票： 如果在前 i-1 天未持有股票，则当前利润为价格[i] - 买入价格，其中买入价格是我们之前遇到的最低价格。

因此，dp[i] 的递推关系为：

dp[i] = max(dp[i-1], 价格[i] - min(价格[:i]))

代码实现

func maxProfit(_ prices: [Int]) -> Int {
    if prices.isEmpty {
        return 0
    }

    var minPrice = prices[0]
    var maxProfit = 0

    for price in prices {
        minPrice = min(minPrice, price)
        maxProfit = max(maxProfit, price - minPrice)
    }

    return maxProfit
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为价格数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)，因为我们只需要存储当前的最小价格和最大利润。

实例演示

假设我们有一个股票价格数组 [7, 1, 5, 3, 6, 4]。

• 在第一天，我们以 7 美元买入股票。
• 第二天，我们以 1 美元的价格持有股票。
• 在第三天，我们以 5 美元的价格卖出股票，利润为 4 美元。
• 在第四天，我们以 3 美元的价格重新买入股票。
• 在第五天，我们以 6 美元的价格卖出股票，利润为 3 美元。
• 在第六天，我们以 4 美元的价格持有股票。

因此，在这六天内，我们可以获得的最大利润为 4 美元 + 3 美元 = 7 美元。

总结

LeetCode #121 买卖股票的最佳时机是一道经典的算法题，测试您的问题解决能力和算法设计技能。通过使用动态规划，我们可以有效地找到最大化利润的买卖时机。掌握这种技巧将为您的投资决策提供宝贵的见解，帮助您在股票市场中取得成功。

常见问题解答

1. 为什么我们不保存最低价格的历史记录，而是只保存当前的最低价格？
   因为当前的最低价格是我们在之前所有时间段中遇到的最低价格。因此，我们只需要跟踪当前的最低价格。

2. 这种算法是否可以扩展到手续费的情况？
   是的，我们可以通过在卖出利润中减去手续费来修改算法以适应手续费。

3. 如果股票价格一直在下跌怎么办？
   在这种情况下，算法将无法获得任何利润。这是因为我们总是买入然后卖出，而卖出的价格总是低于买入的价格。

4. 这种算法是否可以在实时股票价格上使用？
   是的，这种算法可以应用于实时股票价格，但要注意，股票价格可能会快速波动，这可能会影响算法的准确性。

5. 除了动态规划，还有什么其他方法可以解决这个问题？
   另一个解决这个问题的方法是贪心算法，它依次考虑每个价格，并决定是否买入或卖出股票。