旋转矩形碰撞检测指南：发现物体的微妙重叠

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2023-10-16 21:19:39

旋转矩形碰撞检测：掌握数字世界的物理交互

碰撞检测是计算机图形学和游戏开发中至关重要的技术，它用于确定对象在虚拟环境中的位置关系。当涉及到旋转矩形时，碰撞检测变得更加复杂，但同样重要。本文将深入探讨旋转矩形碰撞检测，帮助您理解其原理和实现方法。

构建和理解旋转矩形

让我们从构建旋转矩形开始。每个矩形由四个顶点和两个边长定义。加入旋转后，我们将得到两个旋转过的矩形。现在，我们的目标是判断它们是否具有重叠部分。

坐标系变换：旋转的视角

为了便于计算，我们将坐标系变换为以矩形a的旋转为基准的坐标系。这样做可以使矩形a变为横平竖直，便于后续计算。坐标系变换涉及将矩形b的顶点转换为矩形a的坐标系。

点乘运算：探索向量之间的关系

点乘运算用于计算两个向量的点积，这可以用来计算向量之间的夹角余弦值。在旋转矩形碰撞检测中，我们使用点乘运算来计算矩形法向量之间的夹角余弦值。法向量是矩形边长的单位向量。

分离轴定理：判定重叠的关键

分离轴定理用于判断两个凸多边形是否重叠。它指出，如果存在一条线将两个凸多边形完全分开，那么这两个凸多边形就不重叠。我们通过计算矩形法向量之间的夹角余弦值来找到这条线。

代码示例：旋转矩形碰撞检测

以下是旋转矩形碰撞检测的Python代码示例：

import numpy as np

def rotate_rectangle(rect, angle):
    """
    旋转矩形

    参数：
        rect：矩形，由中心点和宽高表示
        angle：旋转角度（弧度）

    返回：
        旋转后的矩形
    """

    # 构建旋转矩阵
    rotation_matrix = np.array([[np.cos(angle), -np.sin(angle)],
                                 [np.sin(angle), np.cos(angle)]])

    # 将矩形中心点旋转
    center_rotated = rotation_matrix.dot(rect.center)

    # 将矩形四个顶点旋转
    vertices_rotated = []
    for vertex in rect.vertices:
        vertices_rotated.append(rotation_matrix.dot(vertex))

    # 返回旋转后的矩形
    return Rectangle(center_rotated, rect.width, rect.height, vertices_rotated)

def rectangle_collision(rect1, rect2):
    """
    判断两个矩形是否碰撞

    参数：
        rect1：第一个矩形
        rect2：第二个矩形

    返回：
        如果矩形碰撞，返回True；否则返回False
    """

    # 旋转矩形1，使矩形2为横平竖直
    rect1_rotated = rotate_rectangle(rect1, -rect2.angle)

    # 计算矩形1法向量
    normal_rect1 = rect1_rotated.get_normal()

    # 计算矩形2法向量
    normal_rect2 = rect2.get_normal()

    # 计算法向量之间的夹角余弦值
    cos_theta = normal_rect1.dot(normal_rect2)

    # 如果夹角余弦值为负，则矩形碰撞
    if cos_theta < 0:
        return True

    # 否则，矩形不碰撞
    return False