层级探索：寻觅最大层内元素和

在二叉树中，最大层内元素和是指所有层次中元素之和最大的那一层。换言之，我们目标是找出哪一层中元素之和最大。对于树的每个节点，我们都将计算其层级，根节点为第一层，依此类推。

有两种方式可以求解这个问题：

方法一：递归

1. 确定初始值 ：首先，你需要定义一个变量来存储最大层内元素和，以及一个变量来存储最大层数。这两个变量的初始值均为0。

2. 递归遍历 ：接下来，你需要以深度优先搜索（DFS）的方式遍历整个二叉树。对每一个节点，计算其层级，并将该节点的值加入到相应层级的元素和中。同时更新最大层数和最大层内元素和。

3. 返回结果 ：当整个二叉树遍历完成时，返回最大层内元素和即可。

方法二：迭代

1. 初始化队列和层级 ：首先，你需要创建两个队列：一个用于存储当前层的节点，另一个用于存储下一层的节点。另外，你还需要定义一个变量来存储最大层内元素和，以及一个变量来存储最大层数。

2. 层序遍历 ：使用广度优先搜索（BFS）的方式遍历整个二叉树。首先，将根节点入队，并将根节点的层级设为1。然后，依次从当前层队列中取出节点，并将它们的孩子节点入队。同时计算当前层的元素和，并更新最大层内元素和和最大层数。当当前层队列为空时，就表示这一层已经遍历完成，将这一层的所有节点出队，并进入下一层。

3. 返回结果 ：当整个二叉树遍历完成时，返回最大层内元素和即可。

以上两种方法各有优劣，递归方法的优势在于简洁明了，而迭代方法的优势在于避免了不必要的函数调用，因而速度更快。

下面是使用递归方法实现的示例代码：

def max_level_sum(root):
    # 初始化最大层内元素和和最大层数
    max_sum = 0
    max_level = 0

    # 递归函数，计算每个层级的元素和，更新最大层内元素和和最大层数
    def dfs(node, level):
        if not node:
            return

        # 计算当前层的元素和
        current_sum = node.val

        # 如果当前层数大于最大层数，更新最大层数和最大层内元素和
        if level > max_level:
            max_level = level
            max_sum = current_sum
        # 如果当前层数等于最大层数，更新最大层内元素和
        elif level == max_level:
            max_sum = max(max_sum, current_sum)

        # 递归遍历左子树和右子树
        dfs(node.left, level + 1)
        dfs(node.right, level + 1)

    # 从根节点开始遍历二叉树
    dfs(root, 1)

    # 返回最大层内元素和
    return max_sum

下面是使用迭代方法实现的示例代码：

def max_level_sum(root):
    # 初始化最大层内元素和和最大层数
    max_sum = 0
    max_level = 0

    # 创建两个队列，分别存储当前层的节点和下一层的节点
    current_level_queue = [root]
    next_level_queue = []

    # 设置当前层级为1
    level = 1

    # 层序遍历二叉树
    while current_level_queue:
        # 计算当前层的元素和
        current_sum = 0
        for node in current_level_queue:
            current_sum += node.val

        # 如果当前层数大于最大层数，更新最大层数和最大层内元素和
        if level > max_level:
            max_level = level
            max_sum = current_sum
        # 如果当前层数等于最大层数，更新最大层内元素和
        elif level == max_level:
            max_sum = max(max_sum, current_sum)

        # 将当前层的节点出队，并将它们的子节点入队
        while current_level_queue:
            node = current_level_queue.pop(0)
            if node.left:
                next_level_queue.append(node.left)
            if node.right:
                next_level_queue.append(node.right)

        # 更新当前层级
        level += 1

        # 将下一层的节点复制到当前层的节点，以便继续遍历
        current_level_queue = next_level_queue
        next_level_queue = []

    # 返回最大层内元素和
    return max_sum