在 LeetCode 84：柱状图中最大的矩形中，用短小算法找出最大矩形面积！

后端

2023-10-29 20:08:19

柱状图中的寻宝之旅：探索 LeetCode 84

序章：寻宝之旅的开端

欢迎来到算法世界中的寻宝之旅，今天，我们将探索 LeetCode 84 题：柱状图中最大的矩形。在这趟算法探险中，我们将运用动态规划和栈这两种利器，一步步揭开这个谜题，发现柱状图中最大的矩形面积。

第一章：算法准备篇：了解我们的寻宝工具

动态规划：递进求解的秘密武器

动态规划是一种将复杂问题分解为一系列子问题的算法，并逐步解决这些子问题。它就像寻宝地图，指引我们找到最终宝藏。

栈：后进先出的数据结构

栈是一种数据结构，遵循后进先出（LIFO）原则。就像一个装满宝物的宝箱，后放入的宝物会先被取出。

第二章：算法详解篇：解密柱状图最大矩形

第一步：动态规划探路

绘制宝藏图： 将柱状图的高度表示为数组 heights。
寻宝第一步： 定义状态 dp[i]，表示以位置 i 为结尾的最大矩形面积。
寻宝第二步： 从左到右遍历 heights 数组，计算以每个位置为结尾的最大矩形面积。

第二步：栈中求解

打开宝箱： 初始化栈 stack，开始寻宝。
寻宝第三步： 从左到右遍历 heights 数组，遇到比栈顶宝物更高的柱状图时，将其放入栈中。
寻宝第四步： 当遇到比栈顶宝物矮的柱状图时，将栈顶宝物取出，计算以该宝物为结尾的最大矩形面积。

第三章：实战演练篇：算法与代码的交响曲

def largest_rectangle_area(heights):
    stack = []
    max_area = 0
    for i, height in enumerate(heights):
        while stack and height < heights[stack[-1]]:
            top = stack.pop()
            width = i if not stack else i - stack[-1] - 1
            max_area = max(max_area, heights[top] * width)
        stack.append(i)
    while stack:
        top = stack.pop()
        width = len(heights) if not stack else len(heights) - stack[-1] - 1
        max_area = max(max_area, heights[top] * width)
    return max_area