LeetCode 343. 整数拆分 - JavaScript（动态规划 + 贪心）

2023-12-25 11:04:56

题目

给定一个正整数 n，将其拆分为若干个正整数的和，使得这些整数的乘积最大化。返回乘积最大化的拆分方法。

例如：

输入：n = 2
输出：[1, 1]
解释：2 = 1 + 1，1 × 1 = 1

输入：n = 10
输出：[3, 3, 4]
解释：10 = 3 + 3 + 4，3 × 3 × 4 = 36

题目分析

首先，我们来分析一下这个问题。题目要求我们把一个正整数 n 拆分为若干个正整数的和，使得这些整数的乘积最大化。也就是说，我们需要找到一种拆分方法，使得拆分后的整数的乘积最大。

我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种解决优化问题的常用方法。它将问题分解成若干个子问题，然后逐个求解这些子问题，最后将子问题的解组合起来得到整个问题的解。

在我们的问题中，我们可以将子问题定义为：对于一个正整数 n，将其拆分为若干个正整数的和，使得这些整数的乘积最大化。然后，我们可以使用动态规划来求解这个问题。

首先，我们将 n 从 1 到 n 依次拆分为 1 和 n-1，计算出每种拆分方法的乘积。然后，我们将每种拆分方法的乘积与 n 的乘积进行比较，选择乘积最大的拆分方法。

例如，对于 n = 3，我们可以将 3 拆分为 1 和 2，或者拆分为 2 和 1。第一种拆分方法的乘积是 1 × 2 = 2，第二种拆分方法的乘积是 2 × 1 = 2。因此，我们将选择第一种拆分方法，即 3 = 1 + 2。

JavaScript 代码示例

/**
 * 整数拆分
 *
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
const integerBreak = (n) => {
  if (n <= 3) {
    return [1, 1, n - 2];
  }
  let result = [];
  let quotient = Math.floor(n / 3);
  let remainder = n % 3;
  if (remainder === 0) {
    for (let i = 0; i < quotient; i++) {
      result.push(3);
    }
  } else if (remainder === 1) {
    for (let i = 0; i < quotient - 1; i++) {
      result.push(3);
    }
    result.push(4);
  } else {
    for (let i = 0; i < quotient; i++) {
      result.push(3);
    }
    result.push(2);
  }
  return result;
};