神经网络基础：逻辑回归入门指南

如何构建深度学习神经网络：逻辑回归基础

在深度学习的浩瀚世界中，神经网络无疑占据着核心地位。作为构建复杂模型和解决现实世界问题的基石，了解神经网络的基础至关重要。本次教程将着重于神经网络的基础——逻辑回归，为后续的神经网络模型学习奠定坚实基础。

逻辑回归作为二分类问题的基石，通过将输入数据映射到输出概率，为我们理解神经网络的运作原理提供了完美的起点。它简洁的模型结构和直观的数学原理，让初学者更容易理解神经网络的核心概念。

逻辑回归：二分类的神经元

逻辑回归模型可以被视为一个神经元，它接收输入数据并输出一个介于 0 和 1 之间的概率值，表示输入数据属于正类或负类的可能性。该神经元的数学公式为：

f(x) = 1 / (1 + e^(-x))

其中：

• f(x) 为输出概率
• x 为输入值

这个公式将输入数据通过一个 S 形曲线（又称逻辑函数或 sigmoid 函数）进行非线性映射，生成一个连续的概率值。

损失函数：衡量预测误差

为了训练逻辑回归模型，我们需要一个衡量预测误差的函数，即损失函数。对于二分类问题，常用的损失函数是交叉熵损失函数：

L(y, y_hat) = -y * log(y_hat) - (1 - y) * log(1 - y_hat)

其中：

• L 为损失函数
• y 为真实标签（0 或 1）
• y_hat 为模型预测的概率

交叉熵损失函数会随着模型预测与真实标签之间的差异而增加，因此通过最小化损失函数，我们可以调整模型参数，使其更好地拟合数据。

梯度下降：优化模型参数

最小化损失函数的过程称为优化，我们使用梯度下降算法来实现这一目标。梯度下降通过迭代更新模型参数的方向和步长来逐步减小损失函数值，直至达到最小值。

具体来说，梯度下降算法会计算损失函数关于每个模型参数的导数，然后根据导数的符号和大小，分别减小或增加该参数。

计算图：可视化模型流程

为了理解神经网络的运作原理，可视化数据在模型中的流动非常重要。计算图是一种图示工具，它将神经网络中的操作和数据流可视化。

在计算图中，神经元的输入和输出被表示为节点，连接这些节点的边代表操作，例如加法、乘法或非线性激活函数。这使我们能够直观地看到输入数据如何通过模型进行转换，最终产生输出。

前向传播和反向传播：数据流动

神经网络的训练过程涉及两个主要阶段：前向传播和反向传播。

• 前向传播： 输入数据通过网络流向输出层，产生预测值。
• 反向传播： 计算预测值与真实标签之间的误差，并根据误差计算每个模型参数的梯度。

梯度信息用于更新模型参数，通过不断地重复前向传播和反向传播，模型逐步调整其参数，提高预测准确性。

总结

逻辑回归为我们理解神经网络的基本原理提供了完美的起点。通过了解其模型结构、损失函数、优化算法和数据流，我们为探索更复杂的神经网络模型奠定了坚实的基础。在后续的教程中，我们将深入探讨卷积神经网络、循环神经网络等，进一步扩展我们的神经网络知识体系。