机器学习中的偏差-复杂性权衡：避免偏差和复杂性陷阱

5. 偏差-复杂性权衡

在上一章中，我们了解到，如果不采取适当措施，训练数据可能会误导学习器，导致过拟合。为了克服这一问题，我们将搜索空间限制在一个假设类 \mathcal{H} 中，这个假设类可以通过某种方式（例如，通过某种先验知识）被证明是适当的。这将有助于减少过拟合的风险，因为现在学习器只能从有限数量的假设中进行选择。

然而，这种方法也带来了一个新的挑战：欠拟合。欠拟合是指学习器无法从训练数据中学到足够的信息，从而无法对新数据进行准确的泛化。这可能是由于假设类 \mathcal{H} 过于受限，以至于无法捕获训练数据中的所有相关信息。

因此，在机器学习中，我们经常面临偏差-复杂性权衡。偏差是指学习器预测与真实值之间的系统性差异。复杂性是指假设类的容量，或者它可以拟合各种函数的能力。

理想情况下，我们希望找到一个既能避免偏差又能避免复杂性的假设类。然而，在实践中，这通常是不可能的。相反，我们必须在两者之间取得平衡。

偏差可以通过减小假设类的容量来减少。这可以防止学习器过拟合训练数据，但它也可能导致欠拟合。复杂性可以通过增加假设类的容量来增加。这可以防止欠拟合，但它也可能导致过拟合。

偏差-复杂性权衡是一个重要的概念，它在机器学习中无处不在。通过理解这一权衡，我们可以对不同的学习算法做出更明智的选择，并避免陷入偏差或复杂性陷阱。

偏差-复杂性曲线

偏差-复杂性权衡可以用偏差-复杂性曲线来可视化。该曲线显示了学习器的偏差和复杂性之间的关系。

偏差-复杂性曲线通常呈 U 形。当复杂性较低时，偏差较高，因为学习器无法从训练数据中学到足够的信息。随着复杂性的增加，偏差开始减小，因为学习器能够拟合训练数据。然而，当复杂性继续增加时，偏差再次开始增加，因为学习器开始过拟合训练数据。

偏差-复杂性曲线的最佳点取决于具体问题。如果偏差太大，学习器将无法对新数据进行准确的泛化。如果复杂性太大，学习器将过拟合训练数据，并可能无法对新数据进行泛化。

偏差-复杂性权衡的例子

偏差-复杂性权衡在机器学习的许多领域中都可以看到。例如，在分类问题中，偏差是指分类器将示例分配给错误类的概率。复杂性是指分类器可以拟合各种函数的能力。

如果分类器的偏差太高，它将无法对新数据进行准确的分类。如果分类器的复杂性太高，它将过拟合训练数据，并可能无法对新数据进行分类。

偏差-复杂性权衡在回归问题中也很明显。偏差是指回归器预测与真实值之间的系统性差异。复杂性是指回归器拟合各种函数的能力。

如果回归器的偏差太高，它将无法对新数据进行准确的预测。如果回归器的复杂性太高，它将过拟合训练数据，并可能无法对新数据进行预测。

结论

偏差-复杂性权衡是机器学习中一个重要且无处不在的概念。通过理解这一权衡，我们可以对不同的学习算法做出更明智的选择，并避免陷入偏差或复杂性陷阱。