让编码逆风翻盘：解密LeetCode 91：解码方法的代码世界

问题背景

LeetCode 91：解码方法题干：

给你一个只包含数字的字符串 s，其中每个数字可以映射到一个字母。例如，数字 '2' 可以映射到字母 'a'、'b' 或 'c'。

请你找出给定字符串有多少种不同的解码方法。

示例：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码成 "ab"（1 对应 "a"，2 对应 "b"）或者 "l"（12 对应 "l"）。

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码成 "aaa"、"aab" 和 "lc"。

算法原理

为了求解 LeetCode 91 的问题，我们可以使用动态规划的思想。动态规划的核心在于将原问题分解为一系列子问题，然后依次解决这些子问题，最终得到原问题的解。

对于解码方法算法，我们可以将问题分解为以下子问题：

1. 给定一个编码字符串 s，以 s[0] 开头的子字符串有多少种可能的解码方法？
2. 给定一个编码字符串 s，以 s[1] 开头的子字符串有多少种可能的解码方法？
3. ......
4. 给定一个编码字符串 s，以 s[s.length() - 1] 开头的子字符串有多少种可能的解码方法？

通过依次解决这些子问题，我们可以得到整个字符串 s 的所有可能的解码方法。

实现步骤

1. 初始化：

   创建长度为 s.length() + 1 的数组 dp，其中 dp[i] 表示以 s[i] 开头的子字符串有多少种可能的解码方法。将 dp[s.length()] 初始化为 1，因为空字符串只有一种可能的解码方法。

2. 迭代：

   从 i = s.length() - 1 开始，依次递减至 i = 0。对于每个 i，计算以 s[i] 开头的子字符串有多少种可能的解码方法。具体步骤如下：

   • 如果 s[i] 是一个有效的数字（即 1-9），那么 dp[i] = dp[i+1]，因为以 s[i] 开头的子字符串只有唯一的一种解码方法，即以 s[i] 对应的字母开头。
   • 如果 s[i] 和 s[i+1] 构成了一个有效的两位数（即 10-26），那么 dp[i] = dp[i+1] + dp[i+2]，因为以 s[i] 开头的子字符串有两种可能的解码方法：一种是将 s[i] 和 s[i+1] 解码为一个字母，另一种是将 s[i] 单独解码为一个字母，然后将 s[i+1] 单独解码为一个字母。

3. 返回结果：

   返回 dp[0]，即以 s[0] 开头的子字符串有多少种可能的解码方法。

代码示例

public class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int[] dp = new int[s.length() + 1];
        dp[s.length()] = 1;

        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            if (s.charAt(i) != '0') {
                dp[i] = dp[i+1];
            }

            if (i + 1 < s.length() && (s.charAt(i) == '1' || (s.charAt(i) == '2' && s.charAt(i+1) <= '6'))) {
                dp[i] += dp[i+2];
            }
        }

        return dp[0];
    }
}

结语

LeetCode 91：解码方法是计算机编程中一个经典的动态规划算法问题，它要求我们计算给定编码字符串有多少种可能的解码方法。通过使用动态规划的思想，我们可以将原问题分解为一系列子问题，然后依次解决这些子问题，最终得到原问题的解。本文深入解析了 LeetCode 91 的问题背景、算法原理和实现步骤，帮助读者掌握这道编程难题的求解方法。