揭秘LeetCode 中等难度题：串联字符串的最大长度

2023-06-27 12:41:57

串联字符串的最大长度：探索不同求解方法

简介

串联字符串问题要求我们从一个字符串数组中选择字符串，以创建长度最大的串联字符串。该问题是算法竞赛和实际应用中的一道常见难题。本文将深入探讨求解此问题的不同方法，包括深度优先搜索、二进制枚举、模拟退火、随机化和启发式搜索。

深度优先搜索

深度优先搜索 (DFS) 是一种经典的递归算法，它通过探索所有可能的解决方案路径来解决问题。在这个问题中，DFS 通过枚举所有可能的字符串组合来求解。它会从第一个字符串开始，并递归地探索所有以该字符串为开头的路径。如果找到一条有效的路径，它将继续探索以下一个字符串为开头的路径。此过程会重复，直到穷举所有可能的组合。

def dfs(i, curr, used):
    if i == len(arr):
        return len(curr)
    max_len = 0
    for j in range(len(arr)):
        if not used[j]:
            used[j] = True
            max_len = max(max_len, dfs(i+1, curr+arr[j], used))
            used[j] = False
    return max_len

二进制枚举

二进制枚举是一种技巧，它利用二进制数表示每个字符串的使用情况。在这种方法中，我们将数组中的字符串按长度从小到大排序，然后定义一个二进制掩码，其中每一位对应一个字符串。如果某位为 1，则表示该字符串已被使用。我们枚举所有可能的掩码值，对于每个掩码，我们检查是否可以使用对应字符串串联成一个新的字符串。如果可以，则将串联字符串的长度添加到结果中。

def binary_enum(arr):
    max_len = 0
    for mask in range(1<<len(arr)):
        curr = ""
        for i in range(len(arr)):
            if mask & (1<<i):
                curr += arr[i]
        if is_valid(curr):
            max_len = max(max_len, len(curr))
    return max_len

模拟退火

模拟退火是一种受热力学退火过程启发的元启发式算法。在这个问题中，我们将当前解决方案视为一种“状态”，并根据其长度对其“能量”进行评估。我们以高“温度”开始，并在每个迭代中随机选择一个字符串。如果新解决方案的能量较低（即长度较长），则接受新解决方案。否则，我们以一定的概率接受新解决方案。随着迭代次数的增加，温度会逐渐降低，使我们更有可能接受长度较长的解决方案。

def simulated_annealing(arr, T):
    curr = ""
    while T > 0:
        new_curr = curr
        i = random.randint(0, len(arr)-1)
        if new_curr + arr[i] not in seen:
            new_curr += arr[i]
            seen.add(new_curr)
            if len(new_curr) > len(curr):
                curr = new_curr
            else:
                p = math.exp((len(new_curr)-len(curr))/T)
                if random.random() < p:
                    curr = new_curr
        T *= 0.99
    return len(curr)

随机化

随机化是一种简单的方法，它通过随机选择字符串来生成解决方案。此过程重复多次，每次生成的解决方案长度都会被添加到结果中。最终结果的最大值就是串联字符串的最大长度。

def randomization(arr, num_iterations):
    max_len = 0
    for _ in range(num_iterations):
        curr = ""
        seen = set()
        while True:
            i = random.randint(0, len(arr)-1)
            if arr[i] not in seen:
                curr += arr[i]
                seen.add(arr[i])
            else:
                break
        max_len = max(max_len, len(curr))
    return max_len

启发式搜索

启发式搜索是一种元启发式算法，它使用启发式函数来引导搜索过程。启发式函数评估解决方案的质量，并用于决定是否接受新解决方案。在这个问题中，我们使用一个启发式函数来衡量串联字符串的长度。我们在每个迭代中随机选择一个字符串，并计算新解决方案的启发式值。如果新解决方案的启发式值较高，则接受新解决方案。

def heuristic_search(arr, h):
    curr = ""
    while True:
        max_heuristic = h(curr)
        new_curr = None
        for i in range(len(arr)):
            if arr[i] not in curr:
                new_curr = curr + arr[i]
                if h(new_curr) > max_heuristic:
                    max_heuristic = h(new_curr)
                    curr = new_curr
        if new_curr is None:
            break
    return len(curr)