做买卖股票的最佳时机 II

后端

2023-11-03 07:53:14

买卖股票的最佳时机 II 是一个经典的算法问题，它要求我们找到在一个给定的股票价格序列中，买卖股票的最佳时机，以便获得最大的利润。

这道题的规则很简单：我们可以在任何时间买卖股票，但每次只能进行一次交易，即买入或卖出。我们希望找到一个策略，让我们在买卖股票的过程中获得最大的利润。

为了解决这道题，我们可以使用两种方法：贪心算法和动态规划。

贪心算法

贪心算法是一种非常简单的方法，它总是做出当前最优的选择，而不考虑未来的后果。在解决买卖股票的最佳时机 II 这道题时，我们可以使用以下贪心策略：

当股票价格上涨时，我们买入股票。
当股票价格下跌时，我们卖出股票。

使用这种贪心策略，我们可以获得一个局部最优解，但它不一定是最优解。

动态规划

动态规划是一种自底向上的方法，它将问题分解成一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到问题的最优解。在解决买卖股票的最佳时机 II 这道题时，我们可以使用以下动态规划方法：

定义状态：
- dp[i][0]表示在第 i 天持有股票的最大利润。
- dp[i][1]表示在第 i 天不持有股票的最大利润。
状态转移方程：
- dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
- dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
初始条件：
- dp[0][0] = 0
- dp[0][1] = -prices[0]

使用动态规划方法，我们可以得到问题的最优解。

代码实现

贪心算法：

def max_profit(prices):
    """
    贪心算法解决买卖股票的最佳时机 II
    """
    profit = 0
    for i in range(1, len(prices)):
        if prices[i] > prices[i-1]:
            profit += prices[i] - prices[i-1]
    return profit

动态规划：

def max_profit(prices):
    """
    动态规划解决买卖股票的最佳时机 II
    """
    dp = [[0] * 2 for _ in range(len(prices))]
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]
    for i in range(1, len(prices)):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
    return dp[-1][0]