回溯算法入门：深度解析LeetCode组合问题

后端

2022-12-20 05:00:24

回溯算法：探索解决问题的迷宫

在计算机科学的浩瀚世界中，算法就像解决问题迷宫的向导，指引我们走向正确的道路。回溯算法就是这样的向导，它通过探索所有可能的路径，帮助我们找到一个可行的解决方案。

回溯算法：深入剖析

回溯算法建立在这样的理念之上：试错和回溯。就像在迷宫中穿梭一样，它从可能的路径开始，沿着每一条路径深入探索。如果当前路径遇到死胡同，它会回溯到上一个决策点，尝试另一条路径。

回溯算法的步骤：

识别所有可能的解决方案： 首先，算法会确定问题的所有可能解集，就像一张迷宫的地图。
选择一个起始解： 然后，它从所有可能的解中选择一个作为起始点，就像踏入迷宫的第一步。
沿着路径探索： 算法沿着起始解深入探索，逐个添加可能的元素，就像在迷宫中沿着一条走廊前进。
检查解决方案： 每当算法达到一个新的状态，它都会检查是否找到了可行的解决方案，就像在迷宫中寻找出口。
回溯： 如果当前路径不符合要求，算法会回溯到上一个决策点，就像在迷宫中折返到一个岔路口。
重复探索： 算法不断重复步骤3-5，直到找到一个可行的解决方案或探索完所有可能的路径。

LeetCode 77. 组合问题：回溯算法的实战

现在，让我们用回溯算法解决一个实际问题——LeetCode 77. 组合问题。给定两个整数 n 和 k，我们需要找到所有大小为 k 且不重复的 n 个数的组合。

回溯算法解决 LeetCode 77：

识别所有可能的解： 所有可能的解集是 1 到 n 的所有数的组合。
选择起始解： 我们可以从 1 开始作为起始解。
探索路径： 我们从 1 开始，依次添加 2、3、...、n 到组合中，直到组合的大小达到 k。
检查解决方案： 如果组合的大小等于 k，则我们找到了一个可行的解决方案。
回溯： 如果组合的大小超过 k，则我们回溯到上一个状态，并尝试从下一个数开始组合。
重复探索： 我们不断重复步骤3-5，直到找到所有可能的组合。

代码实现：

def combine(n, k):
    res = []

    def backtrack(start, comb):
        if len(comb) == k:
            res.append(comb.copy())
            return

        for i in range(start, n + 1):
            comb.append(i)
            backtrack(i + 1, comb)
            comb.pop()

    backtrack(1, [])
    return res