洞悉平衡二叉树的奥秘：两种递归算法助你征服LeetCode 110

2023-09-30 18:15:07

一、何为平衡二叉树？

在算法世界里，平衡二叉树是一种特殊且重要的数据结构。它以其独特的平衡性著称，无论树的规模如何，它的左右子树的高度差始终不会超过1。这种特性使得平衡二叉树在查找、插入和删除元素时都具有极高的效率，是解决许多计算机科学问题的利器。

二、两种递归算法：自顶向下与自底向上

想要征服LeetCode 110，我们可以从两种不同的递归算法入手：自顶向下和自底向上。

1. 自顶向下：

自顶向下的递归算法从树的根节点出发，逐层递归地检查每个子树是否平衡。其基本思想是，如果一个树的左右子树都是平衡的，那么它本身也是平衡的。

def is_balanced(root):
    if not root:
        return True

    left_height = max_depth(root.left)
    right_height = max_depth(root.right)

    return abs(left_height - right_height) <= 1 and is_balanced(root.left) and is_balanced(root.right)

def max_depth(root):
    if not root:
        return 0

    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)

    return max(left_depth, right_depth) + 1

2. 自底向上：

自底向上的递归算法从树的叶节点出发，逐层递归地向上检查每个父节点是否平衡。其基本思想是，如果一个树的所有叶节点都是平衡的，那么它的父节点也一定是平衡的。

def is_balanced(root):
    def check_balance(root):
        if not root:
            return 0

        left_height = check_balance(root.left)
        right_height = check_balance(root.right)

        if left_height == -1 or right_height == -1 or abs(left_height - right_height) > 1:
            return -1

        return max(left_height, right_height) + 1

    return check_balance(root) != -1