探索深度优先搜索和广度优先搜索的最短路径算法

前端

2023-03-11 08:53:52

图论中的两大算法：深度优先搜索和广度优先搜索

引言

在广阔的数据结构和算法世界里，图论扮演着至关重要的角色，而图论中的一大核心课题就是寻找最短路径。面对错综复杂的网络，如何快速准确地找到最佳解决方案？两种经典算法——深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）——将为你解答。

深度优先搜索（DFS）

DFS 采用一种递归的探索方式，从一个节点出发，沿着一条路径一路向下探索，直到无法继续为止，然后回溯到上一个节点，从另一个分支继续探寻。它就好比一个探险家，沿着一条狭窄的通道深入未知之地，不断探索直到找到出口。

DFS 的优点在于寻找一条从一个节点到另一个节点的路径时非常有效。它保证找到一条路径，但不能保证是最短路径。因此，DFS 更适用于寻找是否存在路径，而不是最优路径。

代码示例：

def dfs(graph, start, goal):
    """
    深度优先搜索算法

    Args:
        graph: 图表数据结构
        start: 起始节点
        goal: 目标节点

    Returns:
        是否存在从起始节点到目标节点的路径
    """

    # 访问起始节点
    visited.add(start)

    # 检查是否达到目标节点
    if start == goal:
        return True

    # 遍历相邻节点
    for neighbor in graph[start]:
        # 如果相邻节点未被访问过，则递归搜索
        if neighbor not in visited:
            if dfs(graph, neighbor, goal):
                return True

    # 未找到路径
    return False

广度优先搜索（BFS）

BFS 则采用了一种层次遍历的方式，从一个节点出发，先访问其所有相邻节点，然后再访问其相邻节点的相邻节点，以此类推，直到访问完所有节点。它就像一个严谨的探索者，逐层扩展搜索范围，确保不放过任何角落。

BFS 的优点在于寻找从一个节点到所有其他节点的最短路径非常有效。它保证找到所有最短路径，但不能保证是唯一的最短路径。因此，BFS 更适用于寻找最短路径，而不是唯一路径。

代码示例：

def bfs(graph, start, goal):
    """
    广度优先搜索算法

    Args:
        graph: 图表数据结构
        start: 起始节点
        goal: 目标节点

    Returns:
        从起始节点到目标节点的最短路径
    """

    # 创建一个队列来存储待访问节点
    queue = [start]

    # 访问起始节点
    visited.add(start)

    # 遍历队列
    while queue:
        # 取出队列首部元素
        current = queue.pop(0)

        # 检查是否达到目标节点
        if current == goal:
            return reconstruct_path(current)

        # 遍历相邻节点
        for neighbor in graph[current]:
            # 如果相邻节点未被访问过，则加入队列
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)
                visited.add(neighbor)

    # 未找到路径
    return None