如何征服困难之路：探索 LeetCode 746 最优解

各位算法高手，大家好！今天我们迎来了 LeetCode 746 爬楼梯难题，这是一个考验动态规划思想的典型编程问题。在这篇文章中，我将带领大家逐步解析 LeetCode 746 的最优解，并通过深入剖析和丰富的问题实例，让您对动态规划有更深刻的理解。准备好迎接挑战了吗？

LeetCode 746 问题的如下：

「你正在爬楼梯，需要爬 n 阶楼梯到达顶部。每次可以爬 1 阶或 2 阶。给你一个数组 cost，其中 cost[i] 是爬第 i 阶楼梯的花费。返回爬到顶部的最小总花费。」

这是一个典型的动态规划问题，我们可以用数组 dp 来记录爬到第 i 阶楼梯的最小总花费。dp[i] 的计算公式如下：

dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i], dp[i-2] + cost[i])

其中，dp[i-1] 是爬到第 i-1 阶楼梯的最小总花费，dp[i-2] 是爬到第 i-2 阶楼梯的最小总花费。

现在，让我们通过一个具体的例子来理解如何使用动态规划来解决 LeetCode 746 问题。假设我们有一个数组 cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]，其中 cost[i] 代表爬第 i 阶楼梯的花费。

首先，我们初始化 dp 数组。dp[0] = 0，因为爬到第 0 阶楼梯不需要花费。

然后，我们从第 1 阶楼梯开始计算 dp[i]。根据公式，我们可以计算出：

dp[1] = min(dp[0] + cost[1], dp[-1] + cost[1]) = min(0 + 1, 0 + 100) = 1
dp[2] = min(dp[1] + cost[2], dp[0] + cost[2]) = min(1 + 1, 0 + 1) = 2
dp[3] = min(dp[2] + cost[3], dp[1] + cost[3]) = min(2 + 1, 1 + 1) = 3

以此类推，我们可以计算出整个 dp 数组。最后，dp[n] 就是爬到顶部的最小总花费。

希望通过这个例子的讲解，您对 LeetCode 746 问题的解法有了更清晰的认识。让我们再来回顾一下解决 LeetCode 746 问题时需要注意的几点：

1. 仔细分析题目，理解题目的要求。
2. 选择合适的算法（如动态规划）来解决问题。
3. 根据算法的思想，设计出合理的解决方案。
4. 编写出代码，并通过测试用例验证解决方案的正确性。

最后，如果您在学习 LeetCode 746 问题时遇到了任何困难，欢迎随时与我交流。让我们共同进步，在算法学习的道路上不断前行！