归并排序 - 轻松掌握分而治之的排序技巧

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2024-02-07 08:57:02

归并排序由约翰·冯·诺伊曼于1945年发明，是一种有效且广泛使用的排序算法。它以其分而治之的方法而著称，能够高效地将一个无序的数组或链表排序。归并排序的最佳、最差和平均时间复杂度均为O(n log n)，使其成为大数据量排序的理想选择。

归并排序算法的基本原理是：

将待排序的数组或链表分成两个相等或近乎相等的部分。
递归地对这两个部分进行排序。
将排序后的两个部分合并成一个有序的数组或链表。

归并排序的优点包括：

时间复杂度为O(n log n)，在大多数情况下都非常高效。
算法简单且易于理解。
算法稳定，这意味着具有相同值的元素在排序后的数组或链表中仍保持其相对顺序。

归并排序的缺点包括：

在空间复杂度方面，归并排序需要额外的空间来存储临时数据。
在某些情况下，归并排序可能比其他排序算法（如快速排序）效率较低。

总的来说，归并排序是一种高效且易于理解的排序算法，在许多应用中都有着广泛的适用性。如果您需要对大型数据集进行排序，那么归并排序是一个值得考虑的选择。

归并排序示例

为了更好地理解归并排序的运作原理，我们来看一个具体的示例。假设我们有一个无序的数组[5, 3, 1, 2, 4]。

将数组分成两个相等的部分：[5, 3]和[1, 2, 4]。
递归地对这两个部分进行排序。
将排序后的两个部分合并成一个有序的数组：[1, 2, 3, 4, 5]。

通过这个示例，我们可以看到归并排序是如何将一个无序的数组排序为有序数组的。

归并排序代码

以下是归并排序的一个Python实现：

def merge_sort(array):
    """
    对给定的数组进行归并排序。

    参数：
    array: 待排序的数组。

    返回：
    排序后的数组。
    """

    # 如果数组只有一个元素，则直接返回。
    if len(array) == 1:
        return array

    # 将数组分成两个相等或近乎相等的部分。
    mid = len(array) // 2
    left_half = array[:mid]
    right_half = array[mid:]

    # 递归地对这两个部分进行排序。
    left_half = merge_sort(left_half)
    right_half = merge_sort(right_half)

    # 将排序后的两个部分合并成一个有序的数组。
    return merge(left_half, right_half)


def merge(left_half, right_half):
    """
    将两个有序的数组合并成一个有序的数组。

    参数：
    left_half: 第一个有序数组。
    right_half: 第二个有序数组。

    返回：
    合并后的有序数组。
    """

    # 创建一个新数组来存储合并后的结果。
    merged_array = []

    # 比较两个数组中的元素，并将其中的较小者添加到合并后的数组中。
    while left_half and right_half:
        if left_half[0] < right_half[0]:
            merged_array.append(left_half[0])
            left_half = left_half[1:]
        else:
            merged_array.append(right_half[0])
            right_half = right_half[1:]

    # 将剩余的元素添加到合并后的数组中。
    merged_array.extend(left_half)
    merged_array.extend(right_half)

    return merged_array