从 LeetCode 870 优势洗牌深入理解排序算法的奥秘

2023-03-11 12:07:54

870 优势洗牌问题的排序算法分析

在 LeetCode 上，870 优势洗牌问题要求我们给定两个大小相等的数组 nums1 和 nums2，合并它们成一个新的数组 nums3，其中 nums3[i] 是 nums1 和 nums2 中第 i 个最大元素的和。

解决此问题时，我们可以考虑使用多种排序算法。以下是对每种算法的分析：

排序算法比较

冒泡排序、选择排序和插入排序：

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)

这些算法效率较低，因为它们需要逐个元素进行比较和交换。

希尔排序：

时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)

希尔排序是一种改进的插入排序，它通过使用一个间隔来减少比较次数，提高效率。

归并排序和快速排序：

时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(n)

归并排序和快速排序是分治算法，通过将数组分成较小的子数组来提高效率。快速排序通常效率更高，但其时间复杂度取决于所选择的基准元素。

算法选择

根据复杂性和效率分析，对于优势洗牌问题，推荐使用 快速排序 。快速排序在平均情况下时间复杂度为 O(n log n)，并且它的空间复杂度较低，为 O(log n)。

Python 代码示例

def merge_arrays(nums1, nums2):
    # 合并数组
    merged_array = nums1 + nums2

    # 对合并后的数组使用快速排序
    quick_sort(merged_array)

    # 返回排好序的数组
    return merged_array


def quick_sort(array):
    # 基线情况：空数组或只有一个元素
    if len(array) <= 1:
        return array

    # 选择基准元素
    pivot = array[len(array) // 2]

    # 分割数组
    left = []
    right = []

    for element in array:
        if element < pivot:
            left.append(element)
        elif element > pivot:
            right.append(element)
        else:
            continue  # 跳过等于基准的元素

    # 递归排序子数组
    left = quick_sort(left)
    right = quick_sort(right)

    # 合并子数组
    return left + [pivot] + right


# 测试代码
nums1 = [1, 2, 3]
nums2 = [4, 5, 6]

merged_array = merge_arrays(nums1, nums2)

print(merged_array)