弹跳小球走了多远？从公式到代码，一步步揭晓答案

2022-11-07 13:30:30

小球反弹问题：走过的距离的数学公式和 Python 代码实现

想象一下，一个小球从高处落下，每次反弹前，它的高度都会减少一半。那么，在它最终静止之前，它走过的总距离是多少？

能量守恒：从头开始

为了解开这个谜题，我们需要从能量守恒定律出发。它告诉我们，能量不会凭空产生或消失，只能从一种形式转化为另一种形式。对于我们的小球来说，这意味着它的势能（由于高度）会转化为动能（由于速度）。

速度和高度：三角恋

然后，我们需要将速度和高度联系起来。重力定律告诉我们，重力使物体加速，而这个加速度与物体的速度平方成正比。因此，我们可以推导出以下公式：

v = √(2 * g * h)

其中：

v 是速度
g 是重力加速度
h 是高度

能量损失：现实世界的限制

现在，我们必须面对现实世界的一个残酷事实：每次小球反弹时，它都会损失一些能量。这种能量损失可以由多种因素造成，例如摩擦或球体材料本身的特性。

为了解决这个问题，我们需要引入一个称为能量损失系数 k 的变量。它的值在 0 到 1 之间，其中 0 表示没有能量损失，1 表示所有能量都损失了。

完整公式：揭开谜底

将所有这些因素结合起来，我们可以推导出一个公式来计算小球反弹后剩余的高度：

h = (1 - k) * h_initial

其中：

h 是反弹后的高度
h_initial 是初始高度
k 是能量损失系数

Python 代码：让计算机来做繁重的工作

为了让事情变得简单，我们使用 Python 来计算小球的总距离：

import math

def calculate_distance(initial_height, energy_loss_coefficient, num_bounces):
  """
  计算小球反弹到最终静止共走的距离。

  参数：
    initial_height: 小球的初始高度。
    energy_loss_coefficient: 小球每次反弹的能量损失系数。
    num_bounces: 小球反弹的次数。

  返回值：
    小球反弹到最终静止共走的距离。
  """

  # 计算小球每次反弹后的高度。
  heights = [initial_height]
  for i in range(1, num_bounces + 1):
    heights.append(heights[i - 1] * (1 - energy_loss_coefficient))

  # 计算小球反弹到最终静止共走的距离。
  distance = sum(heights)

  return distance


# 实例验证。
initial_height = 10  # 米
energy_loss_coefficient = 0.5
num_bounces = 10

distance = calculate_distance(initial_height, energy_loss_coefficient, num_bounces)

print("小球反弹到最终静止共走的距离：", distance, "米")