广度优先搜索 BFS

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2023-10-31 19:05:00

广度优先搜索：遍历图形和树的有效算法

简介

在计算机科学中，广度优先搜索（BFS）是一种遍历图形或树的数据结构的有效算法。它的独特之处在于，它遵循一种“先进先出”（FIFO）的方法，从根节点开始，层层扩展，直到遍历完所有节点。

BFS 的工作原理

BFS 使用队列数据结构来实现。它首先将根节点放入队列中，然后逐层遍历图。在每次迭代中，它从队列中取出第一个节点，访问它，并将该节点的所有邻接节点放入队列中。这个过程重复进行，直到队列为空，这表示图中的所有节点都被访问过。

BFS 的步骤

初始化： 创建一个队列并将其初始化为空。将根节点放入队列中。
循环： 只要队列不为空，重复执行以下步骤：
- 从队列中取出第一个节点。
- 访问该节点。
- 将该节点的所有邻接节点放入队列中。
终止： 当队列为空时，BFS 完成。

BFS 的复杂度

BFS 的时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是图中顶点的数量，|E| 是边的数量。空间复杂度为 O(|V|)，因为 BFS 在任何时间最多存储队列中所有顶点。

BFS 的应用

BFS 算法在以下情况下特别有用：

查找无权图中的最短路径
检测环路
拓扑排序
查找连通分量

示例

考虑以下无向图：

1 -- 2 -- 3
|  /  |
| /   |
4 -- 5 -- 6

如果我们从节点 1 开始执行 BFS，BFS 将按照以下顺序访问节点：1、2、4、3、5、6。

代码示例

以下是使用 Python 实现 BFS 的代码示例：

def bfs(graph, start):
  """
  执行 BFS 算法。

  参数：
    graph：一个图，表示为邻接表。
    start：BFS 开始的节点。

  返回：
    一个列表，包含按 BFS 遍历顺序访问的节点。
  """

  visited = set()  # 已访问节点的集合
  queue = [start]  # FIFO 队列

  while queue:
    node = queue.pop(0)  # 从队列中取出第一个节点
    visited.add(node)
    print(node)  # 访问该节点

    # 将该节点的所有邻接节点放入队列中
    for neighbor in graph[node]:
      if neighbor not in visited:
        queue.append(neighbor)

  return visited