让栈为你解惑：轻松搞定中缀表达式求值

前端

2023-11-22 08:02:13

了解后缀表达式的魅力

当我们使用计算器时，我们使用中缀表达式：操作数位于运算符两侧，例如 2 + 3。对于计算机而言，这种表示方式不太直观。为了弥补这一缺陷，后缀表达式应运而生：操作数紧随其后的运算符之后，例如 2 3 +。

利用栈的强大力量

栈，一种先进先出的数据结构，是中缀表达式求值中的秘密武器。我们将中缀表达式逐个字符扫描，并将遇到的元素压入栈中。当遇到运算符时，我们将栈顶的两个元素弹出，进行运算，并将结果压回栈中。

一步步构建后缀表达式

扫描中缀表达式： 从左到右遍历表达式。
数字压栈： 遇到数字时，直接压入栈中。
运算符处理： 遇到运算符时，判断优先级：
- 如果优先级高于栈顶运算符，直接压入栈中。
- 否则，依次弹出栈顶运算符，与数字运算，并将结果压栈，直至栈顶运算符优先级低于当前运算符。
表达式结束： 扫描完毕后，栈中剩余元素即为后缀表达式。

示例：求值 2 + 3 * 4

操作	栈中元素
2	2
+	2
3	2, 3
*	2
4	2, 4

后缀表达式： 2 3 4 * +

求值过程：

操作	后缀表达式	栈中元素
初始	2 3 4 * +	空
3 4 *	2 3 4 * +	12
2 12 +	2 3 4 * +	14

因此，2 + 3 * 4 的值是 14 。

使用 Python 实现

def infix_to_postfix(infix):
    stack = []
    postfix = []
    operators = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}

    for char in infix:
        if char.isdigit():
            postfix.append(char)
        elif char in operators:
            while stack and operators[stack[-1]] >= operators[char]:
                postfix.append(stack.pop())
            stack.append(char)
        elif char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix.append(stack.pop())
            stack.pop()  # 去除'('

    while stack:
        postfix.append(stack.pop())

    return ''.join(postfix)

def evaluate_postfix(postfix):
    stack = []

    for char in postfix:
        if char.isdigit():
            stack.append(int(char))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            if char == '+':
                result = op1 + op2
            elif char == '-':
                result = op1 - op2
            elif char == '*':
                result = op1 * op2
            elif char == '/':
                result = op1 / op2
            stack.append(result)

    return stack[0]

infix_expression = "2 + 3 * 4"
postfix_expression = infix_to_postfix(infix_expression)
result = evaluate_postfix(postfix_expression)
print("中缀表达式：", infix_expression)
print("后缀表达式：", postfix_expression)
print("结果：", result)