栈演绎算法的奥妙：用栈计算中缀表达式，从入门到精通

闲谈

2023-12-10 17:19:37

栈：计算表达式的秘密武器

想象你正在一个盘子摞得很高的餐厅就餐。当你想取盘子时，你只能从最上面的盘子开始，就像叠放的盘子一样，栈也是一种数据结构，遵循“后进先出”(LIFO)的原则。

栈的魔力

在计算机编程中，栈是一种特殊的数据结构，它允许你从顶部添加或删除元素，就像叠放的盘子一样。当你向栈中添加元素时，新元素被放置在栈顶，称为“入栈”。当你从栈中删除元素时，它将从栈顶删除，称为“出栈”。

栈计算中缀表达式的奥秘

中缀表达式是我们日常使用的数学表达式，比如“1 + 2 * 3”。要计算这样的表达式，我们通常按照数学运算顺序从左到右逐个计算。但是，借助栈，我们可以巧妙地计算中缀表达式。

入栈数字： 从左到右遍历表达式，遇到数字时，将其压入栈中。
运算符出现： 遇到运算符（+、-、*、/）时，从栈中取出两个操作数（数字），执行运算，并将结果压入栈中。
重复步骤： 重复步骤 1 和 2，直到遍历完表达式。
计算结果： 最终，栈顶元素就是表达式的计算结果。

# 计算中缀表达式
def evaluate_infix(infix):
    stack = []
    for token in infix:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            result = calculate(op1, op2, token)
            stack.append(result)
    return stack[0]

中缀、前缀、后缀表达式之间的转换

为了使用栈计算中缀表达式，我们需要将其转换为前缀或后缀表达式。

中缀到前缀： 从左到右遍历中缀表达式，遇到操作数，将其压入栈中；遇到运算符，将栈顶两个操作数出栈，运算后压入栈中。
中缀到后缀： 从左到右遍历中缀表达式，遇到操作数，输出到后缀表达式；遇到运算符，如果栈空，则压入栈中；否则，从栈中弹出一个运算符，比较优先级，优先级较低则输出到后缀表达式，优先级较高则压入栈中。

栈计算前缀和后缀表达式的奥秘

前缀和后缀表达式都是使用栈计算的：

前缀表达式： 从右到左遍历前缀表达式，遇到操作数，压入栈中；遇到运算符，出栈两个操作数，运算后压入栈中。
后缀表达式： 从左到右遍历后缀表达式，遇到操作数，压入栈中；遇到运算符，出栈两个操作数，运算后压入栈中。

# 计算前缀表达式
def evaluate_prefix(prefix):
    stack = []
    for token in prefix[::-1]:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        else:
            op1 = stack.pop()
            op2 = stack.pop()
            result = calculate(op1, op2, token)
            stack.append(result)
    return stack[0]

# 计算后缀表达式
def evaluate_postfix(postfix):
    stack = []
    for token in postfix:
        if token.isdigit():
            stack.append(int(token))
        else:
            op2 = stack.pop()
            op1 = stack.pop()
            result = calculate(op1, op2, token)
            stack.append(result)
    return stack[0]