深入探索二分查找：以“爱吃香蕉的珂珂”为例

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2023-10-11 12:40:48

二分查找：优化搜索有序数组的关键

在当今快速发展的技术领域，掌握高效的算法至关重要，而二分查找算法便是其中佼佼者。它以其卓越的搜索能力闻名，特别是针对有序数组。本文将深入探究二分查找算法，并通过解决广受欢迎的“爱吃香蕉的珂珂”问题，展示其在实际应用中的强大威力。

二分查找算法概述

想象一下，你在图书馆里，想找到一本特定的书。传统方法是挨个书架逐一查找，费时费力。而二分查找就像一位高效的图书馆员，它会巧妙地将你的搜索范围缩小到特定区域，让你快速找到所需书籍。

二分查找算法基于分而治之的策略。它将有序数组划分为两个相等大小的子数组，并根据你正在查找的元素与子数组中间元素的比较结果，选择继续在左子数组或右子数组中搜索。这个过程不断重复，直到找到元素或确定它不存在。

“爱吃香蕉的珂珂”问题

为了理解二分查找的实际应用，让我们考虑“爱吃香蕉的珂珂”问题：

珂珂是一位香蕉爱好者，面前有 N 堆香蕉，每堆香蕉的数量各不相同。珂珂每次可以吃一根或一整堆香蕉。珂珂的目标是在特定的时间内吃完所有香蕉，如何确定她最快的进食速度？

二分查找的应用

二分查找可以巧妙地解决“爱吃香蕉的珂珂”问题。它的步骤如下：

确定搜索范围： 由于珂珂每次至少吃一根香蕉，而最多可以吃掉一整堆香蕉，因此我们可以将搜索范围确定为 [1, 最大香蕉堆大小]。
二分搜索： 在确定的搜索范围内，我们使用二分查找逐层缩小范围。对于每个速度（在搜索范围内），我们计算珂珂吃完所有香蕉所需的时间。
检查结果： 如果计算出的时间小于或等于给定的时间限制，则说明珂珂可以在这个速度下完成任务；否则，我们将更新搜索范围，继续二分查找。
重复步骤 2 和 3： 直到找到珂珂最快的进食速度，或确定不存在这样的速度。

代码示例

def minEatingSpeed(piles, targetHours):
    """
    :type piles: List[int]
    :type targetHours: int
    :rtype: int
    """
    # 排序香蕉堆数组
    piles.sort()

    # 确定搜索范围
    left, right = 1, piles[-1]

    # 二分搜索
    while left < right:
        # 计算当前速度
        mid = (left + right) // 2

        # 计算所需时间
        hours = 0
        for pile in piles:
            hours += math.ceil(pile / mid)

        # 检查结果
        if hours <= targetHours:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1

    return right