找出数组中缺失的第一个正数：LeetCode 41

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2023-12-23 17:19:34

导言

在计算机科学中，查找数组中缺失的第一个正数是一个经典问题。这个问题有多种解决方法，每种方法都有其独特的优点和缺点。本文将介绍 LeetCode 41 题的两种高效解决方案，并深入探讨每种方法的复杂度和实现细节。

LeetCode 41 题

给定一个未排序的整数数组，找出其中没有出现的最小的正整数。

解决方案 1：哈希表法

思想： 哈希表法是一种使用哈希表来存储数组中出现的数字的方法。一旦数组中的所有数字都被添加到哈希表中，我们可以遍历正整数，直到找到一个不在哈希表中的数字。这个数字就是数组中缺失的第一个正数。

算法步骤：

创建一个哈希表，将数组中所有数字作为键添加到其中。
从正整数 1 开始遍历，直到找到一个不在哈希表中的数字。
将找到的数字返回为缺失的第一个正数。

代码实现：

def first_missing_positive_hash(nums):
    hashset = set(nums)
    i = 1
    while i in hashset:
        i += 1
    return i

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。遍历数组需要 O(n) 时间，遍历正整数也需要 O(n) 时间。
空间复杂度：O(n)，因为哈希表存储了数组中的所有数字。

解决方案 2：置换法

思想： 置换法是一种利用数组中元素的正负符号来标识缺失数字的方法。我们遍历数组，将正数移动到数组的开头，将负数移动到数组的末尾。然后，我们遍历数组的正数部分，将每个数字交换到其索引 + 1 的位置。最后，我们遍历数组的正数部分，找到第一个不在正确位置的数字。这个数字就是数组中缺失的第一个正数。

算法步骤：

遍历数组，将正数移动到数组的开头，将负数移动到数组的末尾。
遍历数组的正数部分，将每个数字交换到其索引 + 1 的位置。
遍历数组的正数部分，找到第一个不在正确位置的数字。
将找到的数字返回为缺失的第一个正数。

代码实现：

def first_missing_positive_swap(nums):
    n = len(nums)
    i = 0
    j = n - 1

    # 将正数移动到数组的开头，负数移动到数组的末尾
    while i <= j:
        if nums[i] > 0:
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
            j -= 1
        else:
            i += 1

    # 将每个正数交换到其索引 + 1 的位置
    for i in range(n):
        if nums[i] <= 0 or nums[i] > n:
            nums[i] = n + 1
        else:
            index = nums[i] - 1
            while nums[index] > 0:
                temp = nums[index]
                nums[index] = -1
                index = temp - 1

    # 找到第一个不在正确位置的数字
    for i in range(n):
        if nums[i] > 0:
            return i + 1

    return n + 1