二叉树的有效验证：揭秘LeetCode HOT 100的中等考题

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2023-12-06 12:04:23

作为程序员，算法是通往编程之路的基石。LeetCode，一个以高质量算法题著称的在线评测平台，提供了绝佳的练兵场。它的HOT 100精选了最受欢迎和最有价值的题目，成为算法爱好者和求职者的必争之地。

今天，我们将共同踏上LeetCode HOT 100的征程，直面一道中等难度的考题：“验证二叉搜索树”。这道题目考察了我们对二叉树数据结构的理解和递归算法的熟练程度。

二叉搜索树简介

二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，它遵循以下规则：

左子树中的所有节点值都小于根节点的值。
右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
左右子树也都是二叉搜索树。

这棵树的结构使得它非常适合于查找、插入和删除操作。

递归验证二叉搜索树

验证二叉搜索树的方法有很多，但递归算法是最为直接和高效的。递归是一种分而治之的算法范式，它将一个大问题分解成一系列较小的问题，然后逐个解决。

在验证二叉搜索树时，我们可以使用以下步骤：

检查根节点是否符合BST的定义（即左右子树的节点值分别小于和大于根节点）。
如果根节点符合，则递归地验证其左子树和右子树。
如果根节点不符合，则返回False，表示这棵树不是BST。

代码示例

def is_bst(root):
  """
  验证二叉树是否为二叉搜索树。

  参数：
    root: 二叉树的根节点。

  返回：
    如果二叉树是BST，返回True；否则返回False。
  """

  def helper(node, lower, upper):
    """
    递归地验证二叉树是否为BST。

    参数：
      node: 当前正在验证的节点。
      lower: 当前节点的最小允许值。
      upper: 当前节点的最大允许值。

    返回：
      如果当前节点符合BST的定义，返回True；否则返回False。
    """

    if not node:
      return True

    if node.val <= lower or node.val >= upper:
      return False

    return helper(node.left, lower, node.val) and helper(node.right, node.val, upper)

  return helper(root, float('-inf'), float('inf'))