披荆斩棘，探寻算法的奥妙：括号的有效性

前端

2024-01-23 06:18:50

踏上算法之旅，我们将深入探索有效括号的奥秘。在括号的世界里，我们必须确保左括号与对应的右括号正确匹配，并且括号的闭合顺序必须合理。通过精心设计的栈数据结构，我们将解开有效括号的谜题，挖掘算法的无穷魅力。

有效括号的内涵

有效括号的定义看似简单，却蕴藏着算法的智慧。有效括号需要满足以下两个条件：

匹配成对： 左括号必须与相同类型的右括号匹配，例如圆括号()、方括号[]和大括号{}。
闭合顺序正确： 左括号必须以正确的顺序闭合，即先开的括号必须先闭合。

例如，以下括号序列都是有效的：

"()"
"{}"
"[]"
"{[]}"
"([{}])"

以下括号序列都是无效的：

"([)]"
"}{"
"([]"
"){"

栈：算法的利器

栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它就像一个弹簧，先放进的元素会后出来。栈在算法中扮演着重要的角色，它可以帮助我们解决各种问题，包括有效括号问题。

为了判断一个括号序列是否有效，我们可以使用栈来模拟括号的闭合过程。当我们遇到一个左括号时，我们将它压入栈中。当我们遇到一个右括号时，我们将它与栈顶的左括号进行比较。如果两者匹配，我们将它们弹出栈外。如果两者不匹配，那么括号序列就是无效的。

例如，对于括号序列 "()[]{}", 我们可以使用栈来模拟它的闭合过程：

遇到左括号 "(", 将它压入栈中。
遇到右括号 ")", 将它与栈顶的左括号比较，两者匹配，将它们弹出栈外。
遇到左方括号 "[", 将它压入栈中。
遇到右方括号 "]", 将它与栈顶的左方括号比较，两者匹配，将它们弹出栈外。
遇到左大括号 "{", 将它压入栈中。
遇到右大括号 "}", 将它与栈顶的左大括号比较，两者匹配，将它们弹出栈外。

经过上述模拟过程，栈中已经没有元素了，这说明括号序列 "()[]{}" 是有效的。

算法实现

现在，让我们将栈的思想应用到算法实现中。我们可以使用Python来实现一个判断括号序列是否有效的函数：

def is_valid(s):
    stack = []
    for char in s:
        if char in "([{":
            stack.append(char)
        elif char in ")]}":
            if not stack:
                return False
            top = stack.pop()
            if (top == "(" and char != ")") or (top == "[" and char != "]") or (top == "{" and char != "}"):
                return False
    return not stack