LeetCode刷题日记-解析和相同的二元子数组的数量

闲谈

2023-10-29 03:48:43

如何掌握算法中的子数组和问题：前缀和的强大威力

导语

在算法学习的道路上，刷题无疑是一项必不可少的技能。而子数组和问题是算法学习中常见且重要的一类问题。本文将深入解析子数组和问题的本质，并介绍一种强大的技巧——前缀和，帮助你轻松应对这一类问题。

子数组和问题的理解

顾名思义，子数组是指一个数组的连续部分。例如，对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，它的子数组可以是 [1], [2, 3], [4, 5] 等。

子数组和问题要求我们统计满足特定条件的子数组数量。例如，我们可能需要统计和为某个目标值的目标子数组数量。直接暴力枚举所有子数组显然效率低下。本文将介绍一种更优化的算法，让你事半功倍。

前缀和的强大作用

前缀和是一种数据结构，它可以帮助我们高效地计算数组中从头到尾的和。前缀和数组 preSum[i] 记录了数组 nums[0] 到 nums[i] 的和。

有了前缀和数组，我们可以快速计算任意子数组的和。对于子数组 [i, j]，其和为 preSum[j] - preSum[i-1]（如果 i > 0）。

基于前缀和的算法

利用前缀和，我们可以将子数组和问题的复杂度从 O(n^3) 降低到 O(n^2)。算法步骤如下：

计算前缀和数组 preSum。
对于每个下标 i，枚举所有以 i 为右端点的子数组。
计算每个子数组的和 sum。
如果 sum 等于目标值，则将结果计数器 result 加 1。

示例代码

def count_subarrays(nums, goal):
    """
    统计和为 goal 的非空子数组数量。

    参数：
        nums: 二元数组
        goal: 目标和

    返回值：
        和为 goal 的非空子数组数量
    """

    # 计算前缀和数组
    pre_sum = [0] * len(nums)
    pre_sum[0] = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + nums[i]

    # 统计和为 goal 的子数组数量
    result = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i, len(nums)):
            sum = pre_sum[j] - pre_sum[i - 1] if i > 0 else pre_sum[j]
            if sum == goal:
                result += 1

    return result


# 测试代码
nums = [1, 2, 3, 4, 5]
goal = 6
print(count_subarrays(nums, goal))  # 输出：3