二叉树的前序遍历：深入浅出，逐个击破！

2023-09-03 11:43:15

二叉树的前序遍历：深入探讨递归和迭代解法

二叉树的遍历

在计算机科学领域，遍历二叉树是一项基本操作，可让我们访问树中每个节点的信息并执行各种操作。前序遍历是一种广泛使用的遍历技术，按照根节点、左子树、右子树的顺序访问树中的节点。

递归解法

递归是一种强大的算法范式，特别适用于处理树形结构。在前序遍历中，我们可以利用递归函数按照顺序访问每个节点。

Python 代码：

def preorder_traversal_recursive(root):
  if root is None:
    return []
  return [root.val] + preorder_traversal_recursive(root.left) + preorder_traversal_recursive(root.right)

迭代解法

虽然递归提供了一种简洁的解决方案，但对于大型树结构，它可能会导致栈溢出。因此，对于大规模树的遍历，迭代解法更加合适。

迭代解法使用栈来存储尚未访问的节点。算法步骤如下：

将根节点压入栈中。
循环弹出栈顶元素：
- 访问其值。
- 将其左右子树分别压入栈中。
重复步骤 2，直到栈为空。

Python 代码：

def preorder_traversal_iterative(root):
  if root is None:
    return []
  stack = [root]
  result = []
  while stack:
    node = stack.pop()
    result.append(node.val)
    if node.right:
      stack.append(node.right)
    if node.left:
      stack.append(node.left)
  return result

算法分析

时间复杂度： 两种解法的时间复杂度均为 O(n)，其中 n 为二叉树中的节点数。
空间复杂度：
- 递归解法：最坏情况为 O(n)，当树为链式结构时。
- 迭代解法：O(n)，因为栈存储了所有尚未访问的节点。

代码示例

class TreeNode:
  def __init__(self, val):
    self.val = val
    self.left = None
    self.right = None

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

print(preorder_traversal_recursive(root))  # 输出：[1, 2, 4, 5, 3]
print(preorder_traversal_iterative(root))  # 输出：[1, 2, 4, 5, 3]