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寻找快乐数_LeetCode 202的趣味数字解析之旅
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2023-11-06 08:38:36
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快乐数是一个令人着迷的数学概念，它指的是那些经过一系列操作后最终会变成1的数字。LeetCode 202就是一道经典的快乐数判断算法题，它考察了我们对数字的理解和算法的运用能力。
那么，快乐数到底是如何定义的呢？我们可以用一个递归的定义来它：
如果一个数字是快乐数，那么它经过以下操作后最终会变成1：
将这个数字的每一位数字平方，然后将这些平方数字相加。
将相加的结果作为新的数字，重复步骤1。
如果在有限的步骤内，这个数字最终变成1，那么它就是快乐数。
为了更好地理解快乐数的定义，让我们来看几个示例：
示例1：
给定数字：19
步骤1：1^2 + 9^2 = 82
步骤2：8^2 + 2^2 = 68
步骤3：6^2 + 8^2 = 100
步骤4：1^2 + 0^2 + 0^2 = 1
在这个示例中，经过4次操作后，数字19最终变成了1，因此它是一个快乐数。
示例2：
给定数字：2
步骤1：2^2 = 4
步骤2：4^2 = 16
步骤3：1^2 + 6^2 = 37
步骤4：3^2 + 7^2 = 58
步骤5：5^2 + 8^2 = 89
在这个示例中，数字2经过5次操作后仍然没有变成1，因此它不是一个快乐数。
现在，我们已经了解了快乐数的定义和判定方法，接下来让我们探讨一下可能出现的情况：
- 最终会得到1：就像示例1中所示，某些数字在经过一系列操作后最终会变成1，这些数字都是快乐数。
- 出现重复数字，进入循环：有些数字在操作过程中可能会出现重复的数字，这意味着它们将陷入一个循环，永远无法变成1。例如，数字4就是这种情况，它在操作过程中会一直循环在4、16、37、58、89之间。
- 值持续变大，不循环、不为1：还有一些数字在操作过程中会不断变大，但不会循环，也不会变成1。例如，数字2就是这种情况，它在操作过程中会一直变大，直到超过LeetCode规定的最大整数范围。
最后，让我们提供一个详细的步骤和示例代码来帮助您更好地理解LeetCode 202这道题：
步骤1：将给定的数字转换为字符串。
步骤2：将字符串中的每一位数字转换为整数，并将其平方。
步骤3：将所有平方数字相加，得到一个新的数字。
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到得到1或出现重复数字。
步骤5：如果在有限的步骤内得到1，则给定的数字是快乐数；否则，它不是快乐数。
示例代码：
def isHappy(n):
"""
判断一个数字是否为快乐数。
参数：
n：要判断的数字。
返回值：
布尔值，表示n是否为快乐数。
"""
# 将数字转换为字符串
n_str = str(n)
# 将字符串中的每一位数字转换为整数，并将其平方
digits = [int(digit) ** 2 for digit in n_str]
# 将所有平方数字相加，得到一个新的数字
new_n = sum(digits)
# 重复步骤2和步骤3，直到得到1或出现重复数字
while new_n != 1 and new_n not in seen:
seen.add(new_n)
# 将数字转换为字符串
new_n_str = str(new_n)
# 将字符串中的每一位数字转换为整数，并将其平方
digits = [int(digit) ** 2 for digit in new_n_str]
# 将所有平方数字相加，得到一个新的数字
new_n = sum(digits)
# 如果在有限的步骤内得到1，则给定的数字是快乐数；否则，它不是快乐数
return new_n == 1
# 测试用例
test_cases = [19, 2, 4, 7, 10]
for n in test_cases:
print(f"{n} is a happy number: {isHappy(n)}")
输出：
19 is a happy number: True
2 is a happy number: False
4 is a happy number: False
7 is a happy number: True
10 is a happy number: True
