从LeetCode 665题看数组的巧妙变化

2023-11-25 20:25:09

LeetCode 665题：巧妙改变数组元素，构建非递减数列

非递减数列在数学和计算机科学领域都有着广泛的应用，它要求数组中的每个元素都不小于前一个元素。LeetCode 665题考察了数组的巧妙变化，要求在最多改变一个元素的情况下，使数组变成非递减数列。本文将深入解析这道题目的解题思路，并提供详细的步骤和示例代码，帮助读者掌握问题解决方案。

了解题意，明确目标

LeetCode 665题给定了一个长度为 n 的整数数组，要求判断在最多改变一个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。换句话说，我们需要判断是否能够通过改变一个数组元素的值，使得数组满足非递减数列的定义。非递减数列的定义如下：

对于数组中任意的 i (0 <= i <= n-2)，有 a[i] <= a[i+1]。

探索解题思路，寻找关键点

为了解决LeetCode 665题，我们可以采取以下思路：

首先，我们需要找到数组中需要改变的元素。为此，我们可以遍历数组，记录下相邻元素不满足非递减条件的位置。
然后，我们需要考虑是否能够通过改变一个元素的值，使数组满足非递减条件。这里有两种情况：
- 如果相邻元素不满足非递减条件，且前一个元素小于后一个元素，那么我们可以将前一个元素的值增加到后一个元素的值。
- 如果相邻元素不满足非递减条件，且前一个元素不小于后一个元素，那么我们可以将后一个元素的值减少到前一个元素的值。
最后，我们需要判断最终得到的数组是否满足非递减条件。如果满足，则返回 true；否则，返回 false。

实现代码，完善解决方案

我们可以使用以下 Python 代码来实现上述思路：

def check_possibility(nums):
    """
    判断是否能够通过改变一个元素的值，使数组变成非递减数列。

    参数：
        nums：给定的整数数组

    返回：
        如果能够变成非递减数列，则返回 True；否则，返回 False
    """

    # 记录需要改变的元素的位置
    change_index = -1

    # 遍历数组，寻找相邻元素不满足非递减条件的位置
    for i in range(len(nums) - 1):
        if nums[i] > nums[i+1]:
            # 记录需要改变的元素的位置
            change_index = i
            break

    # 如果没有找到需要改变的元素的位置，则返回 True
    if change_index == -1:
        return True

    # 尝试通过改变一个元素的值，使数组满足非递减条件
    # 如果前一个元素小于后一个元素，则将前一个元素的值增加到后一个元素的值
    if nums[change_index] < nums[change_index+1]:
        nums[change_index] = nums[change_index+1]
    # 否则，将后一个元素的值减少到前一个元素的值
    else:
        nums[change_index+1] = nums[change_index]

    # 判断最终得到的数组是否满足非递减条件
    for i in range(len(nums) - 1):
        if nums[i] > nums[i+1]:
            return False

    # 返回 True
    return True

举例说明，加深理解

为了更好地理解LeetCode 665题的解题思路，我们举一个简单的例子。假设我们有一个数组 nums = [4, 2, 3, 5, 1]。

首先，我们需要遍历数组，记录下相邻元素不满足非递减条件的位置。在这个例子中，我们发现 nums[1] 和 nums[2] 不满足非递减条件，nums[3] 和 nums[4] 也不满足非递减条件。
然后，我们需要考虑是否能够通过改变一个元素的值，使数组满足非递减条件。对于 nums[1] 和 nums[2]，我们可以将 nums[1] 的值增加到 nums[2] 的值，即 nums[1] = nums[2] = 3。对于 nums[3] 和 nums[4]，我们可以将 nums[4] 的值减少到 nums[3] 的值，即 nums[4] = nums[3] = 5。
最后，我们需要判断最终得到的数组是否满足非递减条件。在这个例子中，我们可以看到最终得到的数组为 nums = [4, 3, 3, 5, 5]，它是满足非递减条件的。因此，我们可以返回 True。