螺旋矩阵，深入剖析巧妙算法，每日一题，收获满满

2024-01-28 11:39:39

巧解算法难题：螺旋矩阵 II

算法在计算机科学中占据着举足轻重的作用，它们是一系列解决问题的步骤，构成了计算机程序的基础，帮助我们高效地处理数据。对于算法初学者而言，算法题无疑是精进算法技能的最佳途径，它可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力，让我们在编程领域披荆斩棘，勇往直前。

螺旋矩阵 II：巧妙的算法设计

螺旋矩阵 II 算法题要求我们生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵。这个看似复杂的难题其实蕴藏着算法设计的巧妙之处，下面让我们逐层揭开它的奥秘。

首先，算法初始化一个 n x n 的矩阵，并将其所有元素设置为 0。接着，算法使用四个指针（左边界、右边界、上边界和下边界）来表示矩阵的四个边界。

算法从矩阵的左上角开始，沿着右边界向下填充元素。当它到达右下角时，它沿着下边界向左填充元素。然后，沿着左边界向上填充元素，最后沿着上边界向右填充元素。

通过不断更新边界指针，算法不断缩小填充区域，直至整个矩阵被填满。巧妙之处就在于，算法利用了矩阵的循环特性，元素填充顺序井然有序，环环相扣。

代码示例：Python 实现

def generateMatrix(n):
    # 初始化矩阵
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]

    # 初始化边界指针
    left, right, top, bottom = 0, n - 1, 0, n - 1

    # 填充元素
    count = 1
    while left <= right and top <= bottom:
        # 沿着右边界向下填充
        for i in range(top, bottom + 1):
            matrix[i][right] = count
            count += 1

        # 沿着下边界向左填充
        for i in range(right, left - 1, -1):
            matrix[bottom][i] = count
            count += 1

        # 沿着左边界向上填充
        for i in range(bottom, top - 1, -1):
            matrix[i][left] = count
            count += 1

        # 沿着上边界向右填充
        for i in range(left, right + 1):
            matrix[top][i] = count
            count += 1

        # 更新边界指针
        left += 1
        right -= 1
        top += 1
        bottom -= 1

    return matrix