LeetCode-最小高度树构建秘籍，快速理解核心原理

后端

2024-01-20 07:17:12

了解最小高度树的概念

在开始构建最小高度树之前，您需要了解其基本概念：

树的高度： 树的高度是指从根节点到最远叶节点的最长路径的长度。
最小高度树： 最小高度树是指在所有可能构建的二叉树中，具有最小高度的树。

最小高度树对于许多应用非常有用，例如查找最近公共祖先、计算树的直径等。

构建最小高度树的算法

构建最小高度树的经典算法有两种：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索 (DFS)：

选择一个节点作为根节点。
从根节点开始，以深度优先的方式递归地遍历树。
在每个节点，将该节点的所有子节点作为其子树。
重复步骤 2 和 3，直到所有节点都已访问过。

广度优先搜索 (BFS)：

将所有节点放入队列中。
从队列中取出一个节点，将其作为根节点。
将根节点的所有子节点放入队列中。
重复步骤 2 和 3，直到队列为空。

算法实现

以下是用 Python 实现的最小高度树构建算法：

def build_min_height_tree(nodes, edges):
  """
  构建最小高度树。

  参数：
    nodes: 节点值集合。
    edges: 边集合。

  返回：
    最小高度树的根节点。
  """

  # 创建一个邻接表。
  adj_list = {}
  for node in nodes:
    adj_list[node] = []

  # 将边添加到邻接表中。
  for edge in edges:
    adj_list[edge[0]].append(edge[1])
    adj_list[edge[1]].append(edge[0])

  # 计算每个节点的度。
  degrees = {}
  for node in nodes:
    degrees[node] = len(adj_list[node])

  # 找到所有叶节点。
  leaves = [node for node in nodes if degrees[node] == 1]

  # 从叶节点开始构建树。
  while len(nodes) > 2:
    # 找到一个叶节点。
    leaf = leaves.pop()

    # 找到叶节点的父节点。
    parent = None
    for node in adj_list[leaf]:
      if degrees[node] > 1:
        parent = node
        break

    # 将叶节点从邻接表中删除。
    adj_list[parent].remove(leaf)
    del adj_list[leaf]

    # 将叶节点的度减 1。
    degrees[parent] -= 1

    # 如果父节点的度变为 1，则将其添加到叶节点列表中。
    if degrees[parent] == 1:
      leaves.append(parent)

  # 返回根节点。
  return nodes[0]