挑战子集 II：理解重复数组的子集世界

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2023-12-23 08:46:06

今天，让我们踏上破解 LeetCode 每日一题的激动人心的旅程，题目是“子集 II”。这是一个关于子集的经典问题，但这次我们面临一个额外的挑战——处理重复元素。

子集 II：重复元素的困境

子集问题本质上是寻找一个集合的所有可能的子集。然而，“子集 II”引入了重复元素的难题，这使得这个问题变得更加复杂。

让我们从一个简单的例子开始：集合 [1, 2, 2]。它的所有子集如下：

[]
[1]
[1, 2]
[1, 2, 2]
[2]
[2, 2]

注意，子集 [1, 2, 2] 和 [2, 2] 是重复的。我们的目标是找到所有可能的子集，同时避免重复。

解锁子集 II：算法策略

解决“子集 II”的关键在于识别并排除重复元素。我们可以使用两种不同的算法来实现这一点：

1. 回溯（递归）

回溯是一种经典的算法，用于生成所有可能的子集。它从空集开始，逐步添加或删除元素，直到探索所有可能性。对于“子集 II”，我们必须添加额外的逻辑来处理重复元素。

2. 位掩码

位掩码是一种巧妙的方法，可以通过将集合元素表示为二进制位来生成子集。每个比特代表一个元素，如果比特为 1，则该元素包含在子集中。通过操纵位掩码，我们可以轻松生成所有可能的子集。

实战“子集 II”：代码实例

现在，让我们用 Python 编写“子集 II”问题的代码示例：

def subsets_with_duplicates(nums):
    # 使用位掩码方法
    n = len(nums)
    result = []

    # 遍历所有可能的位掩码（0 到 2^n-1）
    for i in range(1 << n):
        subset = []
        # 对于每个位掩码，检查每个比特
        for j in range(n):
            # 如果比特为 1，则将元素添加到子集
            if (i >> j) & 1:
                subset.append(nums[j])
        # 如果子集不存在，则将其添加到结果中
        if subset not in result:
            result.append(subset)

    return result