LeetCode 101：对称二叉树

目录

• 简介
• 问题陈述
• 解题思路
• 代码实现
• 时间复杂度和空间复杂度
• 扩展
• 练习题

给定一个二叉树的根节点，判断它是否为对称的。

一个二叉树被称为对称的，如果它左子树的镜像和右子树相同。例如，以下二叉树是对称的：

        1
       / \
      2   2
     / \ / \
    3  4 4  3

而以下二叉树不是对称的：

        1
       / \
      2   2
     / \   \
    3  4   3

解决这个问题的一个直观方法是使用递归。我们可以将对称检查分解为两个子问题：

• 检查左子树是否镜像对称右子树。
• 检查左子树的左子树是否镜像对称右子树的右子树。
• 检查左子树的右子树是否镜像对称右子树的左子树。

如果上述所有子问题都成立，则该二叉树是对称的。否则，它是不对称的。

func isSymmetric(_ root: TreeNode?) -> Bool {
    return isMirror(root?.left, root?.right)
}

func isMirror(_ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) -> Bool {
    if left == nil && right == nil {
        return true
    } else if left == nil || right == nil {
        return false
    } else if left!.val != right!.val {
        return false
    }
    return isMirror(left?.left, right?.right) && isMirror(left?.right, right?.left)
}

该算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是树中的节点数。这是因为我们遍历了树中的每个节点一次。

空间复杂度为 O(H)，其中 H 是树的高度。这是因为递归调用堆栈中的节点数最多为 H。

我们可以扩展这个算法来解决以下相关问题：

• 判断一棵树是否是对称的，即使它的左右子树不同。
• 判断一棵树是否是对称的，即使它的左右子树的结构不同。
• 判断一棵树是否是对称的，即使它的左右子树的值不同。

1. 给定一个二叉树的根节点，找出它最大的对称子树。
2. 给定一个二叉树的根节点，判断它是否可以通过镜像其右子树来使其对称。
3. 给定一个二叉树的根节点，找出它所有对称子树的根节点。