对称二叉树：揭秘树形对称的魅力，让代码之旅更优雅

2023-10-02 09:19:30

在算法世界中，对称二叉树是一个颇具魅力的概念，它可以帮助我们发现树形结构的隐藏规律，并用更优化的方式解决问题。LeetCode题库中的第12题“对称二叉树”便是一个经典的例题，它要求我们判断一棵树是否是镜像对称的。

对称二叉树的定义很简单：如果一棵树的左右子树是对称的，那么这棵树就是对称二叉树。也就是说，当我们沿着一棵对称二叉树从上到下进行遍历时，我们会在左右子树中看到相同的数据值，并且它们的结构也是相同的。

为了判断一棵树是否是镜像对称的，我们可以采用递归或迭代两种方法。递归方法的思路是：将树的根节点作为起点，分别递归地判断其左子树和右子树是否对称。如果左右子树都对称，那么这棵树就是对称二叉树；否则，这棵树就不是对称二叉树。

使用迭代方法判断对称二叉树时，我们可以使用一个队列来存储需要判断的节点。首先，我们将树的根节点放入队列中。然后，从队列中取出两个节点，分别将其左子树和右子树放入队列中。我们将这两个节点的数据值进行比较，如果它们相等，则继续判断它们的左子树和右子树是否对称；否则，直接返回false。

判断对称二叉树的算法相对简单，但它却可以帮助我们更深入地理解树形结构的性质，并掌握更加巧妙的算法技巧。通过解决这道LeetCode题，你不仅能够检验自己的算法能力，还能为后续的学习和工作打下坚实的基础。

现在，让我们以Python代码为例，演示如何判断一棵树是否是镜像对称的。首先，我们需要定义一个TreeNode类来表示二叉树的节点。

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

接下来，我们定义一个函数isSymmetric来判断一棵树是否是镜像对称的。

def isSymmetric(root):
    if not root:
        return True

    queue = [root.left, root.right]

    while queue:
        left = queue.pop(0)
        right = queue.pop(0)

        if not left and not right:
            continue
        if not left or not right:
            return False
        if left.val != right.val:
            return False

        queue.append(left.left)
        queue.append(right.right)
        queue.append(left.right)
        queue.append(right.left)

    return True