二叉树刷题(三)：揭秘完全二叉树的奥秘

2023-09-11 20:26:51

关键词：

在本文中，我们将探究完全二叉树的秘密，揭示如何计算完全二叉树的节点个数。通过深入理解完全二叉树的结构和特点，我们将逐步掌握三种不同的计算方法，包括递归法、深度优先搜索法和广度优先搜索法。此外，我们还将探讨如何将这些方法应用于二叉搜索树，帮助我们高效地解决更复杂的树形问题。

正文：

一、完全二叉树简介

完全二叉树是一种特殊的二叉树，它满足以下两个条件：

所有节点都有左右孩子节点，或都无左右孩子节点。
所有叶子节点都在同一层上。

完全二叉树具有许多独特的性质，使其在计算机科学中得到广泛应用。例如，完全二叉树可以被存储在连续的内存空间中，这使得对树的访问非常高效。此外，完全二叉树可以很容易地转换为堆，这是一种重要的数据结构，在许多算法中都有应用。

二、计算完全二叉树节点个数的方法

1. 递归法

递归法是一种经典的计算完全二叉树节点个数的方法。它的基本思想是：

如果树为空，则节点个数为0。
否则，节点个数等于左子树的节点个数加上右子树的节点个数，再加上根节点本身。

递归法的代码实现如下：

def num_nodes(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        return num_nodes(root.left) + num_nodes(root.right) + 1

2. 深度优先搜索法

深度优先搜索法也是一种计算完全二叉树节点个数的方法。它的基本思想是：

从根节点开始，依次访问每个节点的左子树和右子树。
在访问每个节点时，将其节点个数加1。

深度优先搜索法的代码实现如下：

def num_nodes_dfs(root):
    stack = [root]
    num_nodes = 0
    while stack:
        node = stack.pop()
        num_nodes += 1
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    return num_nodes

3. 广度优先搜索法

广度优先搜索法也是一种计算完全二叉树节点个数的方法。它的基本思想是：

从根节点开始，依次访问每个节点的左子树和右子树。
在访问每个节点时，将其节点个数加1。

广度优先搜索法的代码实现如下：

def num_nodes_bfs(root):
    queue = [root]
    num_nodes = 0
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        num_nodes += 1
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)
    return num_nodes