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探索机器人矩阵行动的边界：理解运动范围的规则
前端
2023-12-03 19:41:34
机器人在矩阵中的活动范围，如同置身于一张纵横交错的棋盘，它遵循着一定的规则，在方格中穿行。剑指 Offer 13 便是这样一道经典的算法题，它考察了我们的算法思维与代码实现能力。
在这道题中，机器人从坐标 [0,0] 出发，目标是到达坐标 [m-1,n-1]。每次移动，它只能向左、右、上、下移动一格，不得超出边界或进入已被访问过的方格。那么，机器人能够探索的矩阵范围究竟有多大？
要回答这个问题，首先需要理解机器人的移动规则：
- 单步移动： 机器人每次只能向左、右、上、下移动一格。
- 不可超出边界： 机器人不能移动到方格之外，即不能越过矩阵的边界。
- 不可重复访问： 机器人不能重复访问同一个方格。
在这样的规则下，我们可以通过动态规划的思想来计算机器人能够探索的矩阵范围。具体步骤如下：
- 初始化： 将所有方格的访问状态标记为未访问。
- 设置初始值： 将机器人当前位置的访问状态标记为已访问，并将该方格的探索范围设置为 1。
- 遍历方格： 从机器人当前位置开始，依次遍历所有未访问的方格。
- 计算探索范围： 对于每个未访问的方格，计算其能够探索的矩阵范围。
- 若该方格的左边是已访问的方格，则该方格的左边界探索范围为机器人当前位置的左边界探索范围。
- 若该方格的上边是已访问的方格，则该方格的上边界探索范围为机器人当前位置的上边界探索范围。
- 若该方格的右边是未访问的方格，则该方格的右边界探索范围为机器人当前位置的右边界探索范围 + 1。
- 若该方格的下边是未访问的方格，则该方格的下边界探索范围为机器人当前位置的下边界探索范围 + 1。
- 更新访问状态： 将该方格的访问状态标记为已访问，并将该方格的探索范围更新为计算所得的值。
- 重复步骤 3-5，直至所有方格均已访问。
经过上述步骤，我们便可以计算出机器人能够探索的矩阵范围。
在实际实现中，我们可以使用一个二维数组来记录每个方格的访问状态和探索范围，并利用深度优先搜索或广度优先搜索来遍历方格。具体代码实现可参考以下伪代码：
def robot_movement_range(m, n):
"""
计算机器人能够探索的矩阵范围。
参数：
m: 矩阵的行数。
n: 矩阵的列数。
返回：
机器人能够探索的矩阵范围。
"""
# 初始化访问状态和探索范围
visited = [[False for _ in range(n)] for _ in range(m)]
explore_range = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
# 设置初始值
visited[0][0] = True
explore_range[0][0] = 1
# 遍历方格
for i in range(m):
for j in range(n):
if not visited[i][j]:
# 计算探索范围
explore_range[i][j] = max(
explore_range[i - 1][j], # 上方
explore_range[i][j - 1], # 左边
explore_range[i + 1][j], # 下方
explore_range[i][j + 1], # 右边
) + 1
# 更新访问状态
visited[i][j] = True
# 返回机器人能够探索的矩阵范围
return explore_range[m - 1][n - 1]
if __name__ == "__main__":
# 示例：矩阵为 4 x 4
m = 4
n = 4
# 计算机器人能够探索的矩阵范围
range = robot_movement_range(m, n)
# 打印结果
print(f"机器人能够探索的矩阵范围为：{range}")
通过这道题的解析，我们不仅掌握了一种经典的算法面试题的解法，更重要的是，我们锻炼了算法思维的能力。在以后的学习和工作中，这种能力将成为我们解决问题的有力武器。
