算法与编程之美：以禁忌搜索算法为武器，横扫TSP问题

2023-12-17 20:12:05

一、TSP问题：旅行商的求解之旅

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，每个城市只能拜访一次，且最后必须回到出发城市，问如何才能找到一条总路程最短的路径。

TSP问题属于NP完全问题，意味着随着城市数量的增加，求解问题的难度呈指数级增长。因此，在实际应用中，往往需要借助启发式算法来寻求近似最优解。其中，禁忌搜索算法（Tabu Search）是一种高效的启发式算法，它通过引入禁忌表来约束搜索空间，从而有效地避免陷入局部最优解，从而提高搜索效率。

二、禁忌搜索算法：揭开高效搜索的奥秘

禁忌搜索算法是一种元启发式算法，它通过模拟人类的记忆和学习能力来指导搜索过程。算法的核心思想是引入禁忌表来记录最近访问过的解，从而避免在后续搜索中重复访问这些解。通过这种方式，禁忌搜索算法能够有效地避免陷入局部最优解，从而提高搜索效率。

禁忌搜索算法的具体步骤如下：

初始化：随机生成一个初始解，并将其作为当前解。
产生邻域解：根据当前解，生成一组邻域解。邻域解是通过对当前解进行微小扰动而得到的，例如，在TSP问题中，邻域解可以通过交换两个城市的位置来生成。
评估邻域解：计算每个邻域解的适应度值。适应度值衡量了邻域解的质量，通常是根据问题特定的目标函数来计算的。
选择最佳邻域解：从邻域解中选择一个最佳解作为新的当前解。最佳解的选择策略可以根据具体的优化目标来确定。
更新禁忌表：将新当前解添加到禁忌表中，并从禁忌表中删除最老的解。禁忌表的长度通常是一个固定值，当禁忌表已满时，需要删除最老的解以腾出空间。
重复步骤2-5，直到达到终止条件。终止条件通常是满足一定数量的迭代次数、达到目标适应度值或达到预定的时间限制。

三、Java实现：用代码点亮算法之美

为了让您更深入地理解禁忌搜索算法，我们提供了使用Java语言实现的TSP问题求解程序。程序的主要步骤如下：

导入必要的库。
定义城市类，用于表示TSP问题中的城市。
定义TSP问题类，用于表示TSP问题本身。
定义禁忌搜索算法类，用于求解TSP问题。
在主函数中，创建TSP问题对象和禁忌搜索算法对象，并调用禁忌搜索算法求解TSP问题。

完整的Java代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class TSP {

    public static void main(String[] args) {
        // 城市列表
        List<City> cities = new ArrayList<>();
        cities.add(new City(0, 0));
        cities.add(new City(1, 1));
        cities.add(new City(2, 2));
        cities.add(new City(3, 3));
        cities.add(new City(4, 4));

        // TSP问题对象
        TSPProblem tsp = new TSPProblem(cities);

        // 禁忌搜索算法对象
        TabuSearch tabuSearch = new TabuSearch(tsp);

        // 求解TSP问题
        List<City> tour = tabuSearch.solve();

        // 打印最优解
        System.out.println("最优解：");
        for (City city : tour) {
            System.out.println(city);
        }
    }
}

class City {

    private int x;
    private int y;

    public City(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    public int getX() {
        return x;
    }

    public int getY() {
        return y;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "(" + x + ", " + y + ")";
    }
}

class TSPProblem {

    private List<City> cities;

    public TSPProblem(List<City> cities) {
        this.cities = cities;
    }

    public List<City> getCities() {
        return cities;
    }

    public double calculateDistance(List<City> tour) {
        double distance = 0;
        for (int i = 0; i < tour.size() - 1; i++) {
            City city1 = tour.get(i);
            City city2 = tour.get(i + 1);
            distance += Math.sqrt(Math.pow(city2.getX() - city1.getX(), 2) + Math.pow(city2.getY() - city1.getY(), 2));
        }
        return distance;
    }
}

class TabuSearch {

    private TSPProblem tsp;
    private List<City> currentTour;
    private List<List<City>> tabuList;
    private int tabuListLength;
    private int maxIterations;

    public TabuSearch(TSPProblem tsp) {
        this.tsp = tsp;
        this.currentTour = generateInitialTour();
        this.tabuList = new ArrayList<>();
        this.tabuListLength = 10;
        this.maxIterations = 1000;
    }

    public List<City> solve() {
        for (int i = 0; i < maxIterations; i++) {
            // 产生邻域解
            List<List<City>> neighbors = generateNeighbors(currentTour);

            // 评估邻域解
            List<Double> distances = new ArrayList<>();
            for (List<City> neighbor : neighbors) {
                distances.add(tsp.calculateDistance(neighbor));
            }

            // 选择最佳邻域解
            int bestNeighborIndex = distances.indexOf(Collections.min(distances));
            List<City> bestNeighbor = neighbors.get(bestNeighborIndex);

            // 检查禁忌表
            if (!isTabu(bestNeighbor)) {
                // 更新当前解
                currentTour = bestNeighbor;

                // 更新禁忌表
                tabuList.add(currentTour);
                if (tabuList.size() > tabuListLength) {
                    tabuList.remove(0);
                }
            }
        }

        return currentTour;
    }

    private List<City> generateInitialTour() {
        List<City> tour = new ArrayList<>();
        for (City city : tsp.getCities()) {
            tour.add(city);
        }
        return tour;
    }

    private List<List<City>> generateNeighbors(List<City> tour) {
        List<List<City>> neighbors = new ArrayList<>();

        for (int i = 0; i < tour.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < tour.size(); j++) {
                // 交换两个城市的位置
                List<City> neighbor = new ArrayList<>(tour);
                Collections.swap(neighbor, i, j);

                // 检查是否为禁忌解
                if (!isTabu(neighbor)) {
                    neighbors.add(neighbor);
                }
            }
        }

        return neighbors;
    }

    private boolean isTabu(List<City> tour) {
        for (List<City> tabuTour : tabuList) {
            if (tour.equals(tabuTour)) {
                return true;
            }
        }

        return false;
    }
}