接雨水——优化思路，精妙算法，尽享水花四溅的乐趣

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2023-10-09 03:22:53

接雨水——优化思路，精妙算法，尽享水花四溅的乐趣！

在算法的世界里，leetcode的42号问题——接雨水，犹如一场精妙的博弈，考验着程序员的智慧与灵感。

雨水，从天而降，汇聚成涓涓细流，最终汇入江河湖海。然而，当雨水落在建筑物的屋顶上，却化作一滴滴晶莹的珠子，在屋檐下留下斑驳的痕迹。

如何接住这些雨水，让它们发挥更大的价值？这就是我们今天要探讨的问题。

一、问题背景

在一个宽阔的平台上，竖立着n个宽度为1的柱子，柱子的高度由数组height表示。当雨水落在平台上时，会在柱子之间形成一个个水洼。

我们的任务是计算出平台上能接住的最大雨水量。

二、优化思路

面对这个看似复杂的问题，我们可以用一种巧妙的思路将其化繁为简。

首先，我们将问题分解为若干个小问题：

在两个相邻柱子之间，雨水能积聚到多高？
在整个平台上，雨水能积聚到最高处是多少？
如何计算出平台上能接住的最大雨水量？

有了这些小问题的指引，我们就可以一步步攻克难题。

三、精妙算法

计算两个相邻柱子之间的雨水量

对于两个相邻柱子，我们可以用如下公式计算出它们之间能积聚的雨水量：
```
water[i] = min(max_left[i], max_right[i]) - height[i]
```
其中：
- water[i]表示第i个柱子与相邻柱子之间能积聚的雨水量。
- max_left[i]表示第i个柱子左边最高柱子的高度。
- max_right[i]表示第i个柱子右边最高柱子的高度。
- height[i]表示第i个柱子的高度。
计算整个平台上雨水能积聚到最高处

为了计算出整个平台上雨水能积聚到最高处，我们可以用如下算法：
```
max_height = max(height)
```
其中：
- max_height表示整个平台上雨水能积聚到最高处。
- height为柱子高度数组。
计算平台上能接住的最大雨水量

最后，我们可以用如下公式计算出平台上能接住的最大雨水量：
```
total_water = 0
for i in range(n):
    total_water += water[i]
```
其中：
- total_water表示平台上能接住的最大雨水量。
- water为柱子之间雨水量数组。
- n为柱子的数量。

四、代码实现

def trap(height):
    n = len(height)
    if n < 3:
        return 0

    max_left = [0] * n
    max_right = [0] * n
    max_left[0] = height[0]
    max_right[n - 1] = height[n - 1]
    for i in range(1, n):
        max_left[i] = max(max_left[i - 1], height[i])
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        max_right[i] = max(max_right[i + 1], height[i])

    water = [0] * n
    for i in range(n):
        water[i] = min(max_left[i], max_right[i]) - height[i]

    total_water = 0
    for i in range(n):
        total_water += water[i]

    return total_water


# 测试代码
height = [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]
print(trap(height))  # 6