进击LeetCode：动态规划巧解最长回文子串难题

走在LeetCode挑战赛的征途中，我们迎来了第2天的考验——最长回文子串。回文子串，顾名思义，是指从左到右读和从右到左读都一样的字符串，如“abba”。如何寻找到字符串中最长的回文子串呢？让我们一起探索这个有趣的题目。

最长回文子串，也被称为最长回文子序列。一个回文子序列并不一定是连续的，例如，“abcba”的最长回文子序列是“abcba”，而不是“abba”。然而，最长回文子串必定是连续的。因此，我们首先考虑一个简单的情况：寻找最长回文子序列。

对于一个给定的字符串，我们可以使用动态规划来解决这个问题。动态规划是一种从问题分解为子问题，逐步解决子问题的算法设计方法。对于最长回文子序列，我们可以将字符串划分为不同的子串，并计算每个子串的最长回文子序列。最终，通过组合这些子串的最长回文子序列，即可得到整个字符串的最长回文子序列。

以字符串“abcba”为例，我们可以将其划分为以下子串：

• “a”
• “b”
• “c”
• “ba”
• “bcba”

计算每个子串的最长回文子序列：

• “a”的最长回文子序列是“a”本身。
• “b”的最长回文子序列是“b”本身。
• “c”的最长回文子序列是“c”本身。
• “ba”的最长回文子序列是“ba”。
• “bcba”的最长回文子序列是“bcba”。

组合这些子串的最长回文子序列：

• “a”的最长回文子序列是“a”。
• “b”的最长回文子序列是“b”。
• “c”的最长回文子序列是“c”。
• “ba”的最长回文子序列是“ba”。
• “bcba”的最长回文子序列是“bcba”。

通过组合这些子串的最长回文子序列，我们可以得到整个字符串“abcba”的最长回文子序列“bcba”。

对于最长回文子串，我们可以使用类似的动态规划算法来解决。区别在于，最长回文子串必须是连续的。因此，在组合子串的最长回文子序列时，我们需要确保这些子串是连续的。

下面是一个详细的算法步骤：

1. 创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串中从第i个字符到第j个字符的最长回文子串长度。
2. 初始化dp数组。对于所有i和j，如果i == j，则dp[i][j] = 1，表示单个字符是回文子串。
3. 对于所有i < j，计算dp[i][j]。
   • 如果str[i] == str[j]，则dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2。
   • 否则，dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])。
4. 找到dp数组中的最大值，并返回对应的回文子串。

使用此算法，我们可以高效地找到字符串中最长的回文子串。

希望这个详细的解释能帮助你理解如何使用动态规划来解决最长回文子串的问题。如果您有其他问题，请随时提出。