二叉树刷题(二）: 纵横捭阖, 畅游算法世界

计算机科学的殿堂里，二叉树犹如一颗璀璨的明珠，散发出夺目的光彩。它不仅在理论研究领域备受瞩目，更在实际应用中大放异彩。从操作系统到数据库，从编译器到计算机图形学，二叉树的身影无处不在。

为了深入探索二叉树的奥秘，本文将带领您踏上一段算法之旅，从路径总和到判断平衡二叉树，再到二叉树的层序遍历，循序渐进，深入浅出，助您纵横捭阖于算法世界。

一、路径总和

路径总和，顾名思义，就是计算二叉树中所有从根节点到叶节点的路径的总和。这个问题看似简单，实则蕴含着深刻的算法思想。

1. 算法思想

路径总和问题的关键在于如何巧妙地利用二叉树的递归特性，将复杂的问题分解成一系列子问题。具体而言，我们可以将二叉树中所有从根节点到叶节点的路径分为两类：

• 左子树的所有路径
• 右子树的所有路径

那么，二叉树的路径总和就可以表示为：

路径总和 = 左子树的路径总和 + 右子树的路径总和

利用这个递归公式，我们可以轻松地计算出二叉树的路径总和。

2. 实现步骤

为了将算法思想转化为代码，我们可以按照以下步骤进行：

• 定义一个递归函数 pathSum(root, target)，其中 root 是当前节点，target 是目标路径总和。
• 如果当前节点 root 为空，直接返回 0。
• 如果当前节点 root 是叶节点，即左子树和右子树都为空，则判断当前节点的值是否等于 target。如果是，则返回 1；否则，返回 0。
• 如果当前节点 root 不是叶节点，则分别计算左子树和右子树的路径总和，并将其相加，得到当前节点的路径总和。
• 返回当前节点的路径总和。

二、判断平衡二叉树

平衡二叉树是指一棵二叉树的左右子树的高度差绝对值不超过 1。平衡二叉树具有良好的查找性能，因此在实际应用中备受青睐。

1. 算法思想

判断平衡二叉树的算法思想非常简单：

• 首先，计算二叉树的左右子树的高度。
• 然后，比较左右子树的高度差是否超过 1。
• 如果左右子树的高度差超过 1，则该二叉树不是平衡二叉树；否则，该二叉树是平衡二叉树。

2. 实现步骤

为了将算法思想转化为代码，我们可以按照以下步骤进行：

• 定义一个递归函数 isBalanced(root)，其中 root 是当前节点。
• 如果当前节点 root 为空，直接返回 true。
• 如果当前节点 root 不是空，则分别计算左子树和右子树的高度，并将其相减，得到当前节点的高度差。
• 如果当前节点 root 的高度差绝对值超过 1，则返回 false；否则，继续递归判断左右子树是否平衡。
• 如果左右子树都平衡，则返回 true；否则，返回 false。

三、二叉树的层序遍历 II

二叉树的层序遍历 II 是指从上到下、从左到右依次访问二叉树中的节点，并按照层次将节点的值存储在一个列表中。二叉树的层序遍历 II 在实际应用中非常有用，例如在构建二叉树的图形表示时。

1. 算法思想

二叉树的层序遍历 II 的算法思想非常简单：

• 首先，将根节点放入队列中。

• 然后，循环执行以下操作，直到队列为空：

  • 将队列中的所有节点出队，并将其值存储在一个列表中。
  • 将出队节点的左子树和右子树放入队列中。

• 返回列表。

2. 实现步骤

为了将算法思想转化为代码，我们可以按照以下步骤进行：

• 定义一个队列 queue，并初始化为只包含根节点。

• 定义一个列表 result，并初始化为空列表。

• 循环执行以下操作，直到队列为空：

  • 将队列中的所有节点出队，并将其值存储在列表 result 中。
  • 将出队节点的左子树和右子树放入队列中。

• 返回列表 result。

结语

二叉树刷题(二）,这篇写下稍微复杂一点点的题。一、路径总和，二、判断平衡二叉树，三、二叉树的层序遍历 II......

通过对二叉树的路径总和、判断平衡二叉树和二叉树的层序遍历 II 这三个经典算法问题的剖析，相信您对二叉树的理解又上升了一个台阶。算法世界广阔无垠，精彩纷呈，期待您继续探索，不断攀登新的高峰。