算法入门：破解 Leetcode 167 两数之和 II

探索 Leetcode 167：两数之和 II 算法

对于算法爱好者来说，Leetcode 167 两数之和 II 是一个绝佳的起点，让我们探索数组处理的奥妙。在这个算法之旅中，我们将深入剖析两数之和问题，提升我们的算法解决能力。

什么是两数之和 II 算法？

给定一个按照升序排列的整数数组和一个目标值，两数之和 II 算法旨在找到数组中两个元素，使得它们的和等于给定的目标值。而且，该算法要求我们返回这两个元素在数组中的索引。

为何选择两数之和 II 算法？

两数之和 II 算法对于初学者非常适合，因为它巧妙地利用了数组已排序的特性。通过利用这种排序特性，我们可以采用更有效率的解决方案，从而为我们解决更复杂的算法问题奠定坚实的基础。

算法思路

解决两数之和 II 算法的关键在于使用两个指针，分别指向数组的开头和结尾。然后，我们比较这两个指针指向元素的和与目标值。如果相等，我们就找到了答案。否则，如果和小于目标值，我们将左指针向右移动；如果和大于目标值，我们将右指针向左移动。

代码实现

def two_sum(numbers, target):
    left = 0
    right = len(numbers) - 1

    while left < right:
        current_sum = numbers[left] + numbers[right]

        if current_sum == target:
            return [left + 1, right + 1]  # 由于索引从 0 开始，因此加 1
        elif current_sum < target:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    return None  # 如果找不到答案，则返回 None

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。这是因为我们使用两个指针遍历数组，每次迭代最多移动一个指针，因此总共需要 O(n) 次操作。

实例演示

考虑一个数组 numbers = [2, 7, 11, 15] 和一个目标值 target = 9。

• 初始化指针 left = 0 和 right = 3。
• 比较 numbers[left] + numbers[right] = 2 + 15 = 17，大于 target。
• 因此，将 right 指针向左移动，right = 2。
• 比较 numbers[left] + numbers[right] = 2 + 11 = 13，仍然大于 target。
• 再次将 right 指针向左移动，right = 1。
• 比较 numbers[left] + numbers[right] = 2 + 7 = 9，等于 target。
• 因此，找到答案：left = 0 和 right = 1。
• 最终返回 [left + 1, right + 1] = [1, 2]。

结论

通过解决两数之和 II 算法，我们掌握了利用数组排序特性解决算法问题的基本策略。这种方法在许多其他算法问题中也很常见，为我们提供了解决更复杂算法的坚实基础。

常见问题解答

1. 如果数组中不存在满足条件的元素怎么办？

在这种情况下，算法将返回 None。

2. 如果数组中存在多个满足条件的元素怎么办？

算法只能返回一个满足条件的元素对。

3. 两数之和 II 算法与两数之和算法有何不同？

两数之和算法适用于未排序的数组，而两数之和 II 算法适用于已排序的数组。

4. 为什么使用两个指针来解决两数之和 II 算法？

使用两个指针可以利用数组已排序的特性，并有效地缩小搜索范围。

5. 两数之和 II 算法在实际场景中有哪些应用？

两数之和 II 算法可用于解决各种实际问题，例如查找两个商品的价格总和等于特定金额的商品对。