二分查找：有序数组中高效搜索的利器

2023-09-29 03:08:24

二分查找算法：快速高效的搜索利器

理解二分查找的原理

二分查找是一种快速有效的搜索算法，特别适用于有序数组。它利用数组有序的特性，将搜索范围不断缩小，直到找到目标元素或确定其不存在。

具体来说，二分查找先将数组中间位置的元素与目标值进行比较。如果相等，则找到目标值，直接返回其下标。如果中间元素小于目标值，说明目标值在数组的后半部分，则将后半部分作为新的搜索区间。反之，如果中间元素大于目标值，说明目标值在前半部分，则将前半部分作为新的搜索区间。

重复上述步骤，直至搜索区间缩小为一个元素，这时若该元素与目标值相等，则找到目标值；若不相等，则说明数组中不存在目标值。

二分查找的实现

以下用 Python、Java 和 C++ 语言实现二分查找算法：

Python 实现：

def binary_search(arr, target):
    low, high = 0, len(arr) - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

# 测试
arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
target = 15
result = binary_search(arr, target)
print(f"目标值 {target} 的下标为：{result}")

Java 实现：

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int low = 0, high = arr.length - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

# 测试
int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
int target = 15;
int result = binarySearch(arr, target);
System.out.println("目标值 " + target + " 的下标为：" + result);

C++ 实现：

int binarySearch(vector<int>& arr, int target) {
    int low = 0, high = arr.size() - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            low = mid + 1;
        } else {
            high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

# 测试
vector<int> arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
int target = 15;
int result = binarySearch(arr, target);
cout << "目标值 " << target << " 的下标为：" << result << endl;