解谜程序员难题：使用最少交换次数递增序列的算法秘诀

2023-09-01 03:57:03

破解序列递增谜团：动态规划与贪心算法之舞

引言

在leetcode 801题中，我们面临着序列递增的挑战。给定两个长度相等的整数序列，我们的任务是找出将它们排列成递增序列所需的最小交换次数。为了破解这个谜团，我们踏上了两条截然不同的算法之路：动态规划和贪心算法。

动态规划：自下而上的洞察

动态规划以其自下而上的本质而闻名。它将问题分解成一系列子问题，从简单的情况开始，逐步建立更复杂的解决方案。在这种情况下，我们定义一个二维数组dp ，其中dp[i][j] 表示将序列a 的前i 个元素递增到序列b 的前j 个元素所需的最小交换次数。

通过一个优雅的转移方程，我们更新dp 数组：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + (a[i] > b[j]) 。这个方程式考虑了两种情况：交换当前元素a[i] 还是不交换。如果交换，我们检查将a 的前i - 1 个元素递增到b 的前j 个元素以及将a 的前i 个元素递增到b 的前j - 1 个元素所需的最小交换次数。我们选择最小值加上a[i] > b[j] ，因为如果a[i] 大于b[j] ，则交换这两个元素是必要的。

贪心算法：一步一步的直觉

贪心算法采取了另一种方法，以直觉为导向。它从序列的开头开始，每次交换一对相邻元素，使其更接近递增序列。具体来说，如果当前元素a[i] 大于其后一个元素a[i+1] ，则贪心算法会交换它们。通过这种渐进式的方法，它逐步将序列递增。

代码示例：Python实现

以下是使用动态规划和贪心算法解决 leetcode 801题的Python代码示例：

def min_swaps_dp(a, b):
    n = len(a)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if a[i - 1] > b[j - 1]:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1
            else:
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[n][n]

def min_swaps_greedy(a, b):
    swaps = 0
    for i in range(len(a) - 1):
        if a[i] > a[i + 1]:
            for j in range(i + 1, len(a)):
                if a[j] < a[i] and b[j] > b[i]:
                    a[i], a[j] = a[j], a[i]
                    b[i], b[j] = b[j], b[i]
                    swaps += 1
                    break
    return swaps