算法解题：统计数字在排序数组中出现的次数

2022-11-09 09:47:13

使用二分搜索统计排序数组中数字出现的次数

在有序数据集中快速定位元素

在现实世界中，我们经常会遇到需要处理大量数据的场景，而这些数据通常都是按照某种顺序组织的，例如按时间、大小或字母顺序。在这种情况下，二分搜索算法是一种非常有用的工具，它可以帮助我们以高效的方式在有序数组中找到特定元素。

二分搜索的原理

二分搜索的工作原理有点像我们玩“猜数字”游戏。假设我们有一个包含 100 个数字的已排序数组，并且我们正在寻找数字 42。我们可以将搜索空间分成两半，通过比较中间数字 50 与目标数字 42，我们可以确定 42 位于数组的前半部分还是后半部分。然后，我们重复这一过程，将搜索范围缩小一半，直到找到目标数字或确定它不在数组中。

应用二分搜索统计元素出现次数

二分搜索不仅可以用来查找元素，还可以用来统计元素在数组中出现的次数。例如，我们有一个包含学生成绩的已排序数组，并且我们想知道有多少学生获得了 90 分。我们可以使用二分搜索找到第一个获得 90 分的学生，然后找到最后一个获得 90 分的学生，最后计算两个位置之间的差值，即可得到获得 90 分的学生数量。

代码示例

def count_k_in_sorted_array(arr, k):
    first_pos = find_first_position(arr, k)
    last_pos = find_last_position(arr, k)
    if first_pos == -1 or last_pos == -1:
        return 0
    else:
        return last_pos - first_pos + 1

def find_first_position(arr, k):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] < k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    if left >= len(arr) or arr[left] != k:
        return -1
    else:
        return left

def find_last_position(arr, k):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] <= k:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    if right < 0 or arr[right] != k:
        return -1
    else:
        return right