巧用二分法，轻松找到数组中的插入位置

闲谈

2023-09-03 02:21:31

利用二分查找算法高效解决数组中的目标值查找问题

在解决编码问题时，效率和准确性至关重要。对于已排序数组中的目标值查找，二分查找算法脱颖而出，以其惊人的速度和可靠性而著称。本文将深入探讨二分查找算法的工作原理，并提供一个分步指南，帮助您轻松掌握其实现。

什么是二分查找？

二分查找是一种查找算法，专门用于在已排序数组中找到特定的目标元素。与线性搜索不同，线性搜索需要依次遍历数组中的每个元素，二分查找采用了一种更聪明的策略，通过不断将搜索范围减半来快速缩小目标元素的范围。

算法详解

初始化搜索范围： 将数组的左边界设为 0，右边界设为数组长度减一。
计算中间索引： 计算数组的中间索引 mid 为 (left + right) / 2。
比较中间元素与目标值： 如果中间元素等于目标值，则返回 mid 作为目标元素的索引。
调整搜索范围：
- 如果中间元素大于目标值，则将右边界设为 mid - 1，继续在左半部分搜索。
- 如果中间元素小于目标值，则将左边界设为 mid + 1，继续在右半部分搜索。
重复步骤 2 至 4： 重复步骤 2 至 4，直到找到目标元素或搜索范围为空。
返回插入位置： 如果搜索范围为空，则返回 left 作为目标元素应该插入的位置。

代码实现（Python）：

def binary_search(nums, target):
  """
  在排序数组中查找目标值并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，则返回它将会被按顺序插入的位置。

  参数：
    nums：排序数组
    target：目标值

  返回：
    目标值的索引或应该插入的位置
  """

  left = 0
  right = len(nums) - 1

  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2

    if nums[mid] == target:
      return mid
    elif nums[mid] > target:
      right = mid - 1
    else:
      left = mid + 1

  return left